2009年数学建模论文

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1、....关于眼科医院病床合理安排初探【摘要】本文就眼科医院的病床合理安排建立一个评估体系。并利用该体系针对题中所附的病人信息，通过对白内障，青光眼，外伤，视网膜疾病等不同病人进行了统计画图分析，在采用了概率统计的知识，得到了一般情况下不同病人的平均服务率μ，平均到达率λ，排队逗留时间W，平均排队人数Ls等数值。继而采用排队系统最优化原理得出该医院病床管理体系的总成本Z(c)，就总成本的大小对管理体系进行评估。我们通过对原题所给的病人入住资料，利用排队论原理。将病人管理模式抽象成三种情况：1.无病人的情况之下2.病人数量1≤n＜C的情况之下3.病人数目n≥C的

2、情况下。而后即可得出平均病人数目Lq，与每个病人的平均等待时间w。假设加权系数k1,k2,使得问题化为求min(k1*wq+k2*c),适当取值使得系统的最小值，即此时c值为最优值。【关键词】医院病床管理；排队系统最优化原理；医院病床管理的总成本；病床管理模型；灰色系统原理；matlab算法；源程序编辑........一、问题的重述与分析（一）、问题的重述在我国医疗改革不断深化的今天，如何发挥有限的资源的作用，提高医院的效率成为一个普遍研究的问题。在该题中，如何利用仅有的79张病床，使更多的患者受益是我们研究的主题。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模

3、问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。各类疾病所安排的做手术的时间不同。目前该院是每周一、三做白内障手术，双眼白内障是周一先做一只，周三再做另一只，外伤疾病需要立即治疗，其他眼科疾病比较复杂，手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，我们通过新建评估体系以及病床安排体系提高对医院资源的有效利用。我们现在面临的问题如下：问题一：利用我们新建的评价体系以

4、评价该医院的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型。能使病人及早知道自己住院时间、等待时间、住院时间等。问题三：在该住院部周六、周日不安排手术的情况下，重新建立病床管理模型。（二）、问题分析1）对医院病床管理评价体系的理解在该论文中我们引入了病人的平均服务率μ，平均到达率λ，排队逗留时间W，平均排队人数Ls等数值。并利用排队论最优化原理得出医院病床管理系统的总成本Z（c）以此来判定管理体系的优劣。2）对病床管理系统所建模型的分析：此类问题属于排队论的范畴。首先根据病床为多个来确定其为多服务台问题。其次，考虑到若采取多队方式

5、会因各接待人服务效率不同而造成队伍之间人数的不平衡，不能使系统达到最优配置，故将模型定为单队多服务台型。通过分三种情况进行讨论，利用公式算得1P0ncc1n0n!c!1（三）、问题假设假设1：病人无死亡病例，且住院期间不会发生意外情况，手术后病人痊愈，不会回来复诊。假设2：假设任意某一天来的病人等于病人到达率λ，任意一种病人来就诊的........概率也是随机的。二、模型分析与求解（一）、符号说明1.平均服务率μ.2.平均到达率λ3.排队逗留时间W4.平均排队人数Ls5.管理体系的总成本

6、Z(c)6.现有病床C7.评价时间t8.平均病人数目Lq9.每个病人平均候诊时间wq10.加权系数K1，K211.每个病床单位时间服务成本Cs12.每个患者在的那位时间逗留费用Cw经过对数据的分析得到表平均等待时准备时间总住院时到达率平均每天间（天）（天）间（天）人数（人）白内障12.682.354.210.18691.67白内障（双眼）12.683.606.690.24532.19视网膜疾病12.722.389.530.31072.77青光眼12.312.478.700.10981.00外伤1.001.006.140.14721.31........在医院

7、管理中，如果在排队论的基础上，对医院门诊、诊室的排队系统的结构和行为进行科学的模拟和系统的研究。从而对诊室和医生安排进行最优设计，以获得反映其系统本质特征的数量指标结果,进行预测、分析或评价，最大限度地满足患者及其家属的需求，将有效避免资源浪费。分析以上数据可以发现它有如下特征：1、输入过程:患者的到达是相互独立，相继到达的时间间隔是随机的；一定时间的到达服从Poisson分布。2、排队规则:从先到先服务,且为等待制,即患者到达时所有诊室和医生都没有空闲,他们就要排队等待。3、服务时间:患者诊治时间是相互独立的,服从负指数分布。4、服务窗口:多病床C个病床并

8、联排列,各病床独立工作。三、模型假设及建立（一）、评