中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业4

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1、中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业4单选题1.齐次线性方程组解的情况是_____.(5分)(A)无解(B)仅有零解(C)必有非零解(D)可能有非零解，也可能没有非零解参考答案：C2.元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是_____.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：B3.设是矩阵，是矩阵，则线性方程组_____.(5分)(A):当时仅有零解(B):当时必有非零解(C):当时仅有零解(D):当时必有非零解参考答案：D4.要使，都是线性方程组的解，只要为_____.(5分)(A):(B):(C):(D

2、):参考答案：A5.设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：A6.已知矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解为_____.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：D7.设是矩阵，则下列命题正确的是_____.(5分)(A):若，则有唯一解(B):若，则有无穷多组解(C):若，则有解(D):若，则有解参考答案：D8.已知是的两个不同的解，是相应齐次方程组的基础解系，为任意常数，则的通解是_

3、____.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：B9.若阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，则_____.(4分)(A):和线性相关(B):和线性无关(C):和正交(D):和的内积等于零参考答案：B10.设是的特征值，则_____.(4分)(A):0(B):5(C):10(D):15参考答案：D11.设三阶矩阵的特征值为，则_____.(4分)(A):－4(B):－15(C):4(D):15参考答案：A12.设矩阵与相似，则下列说法不正确的是_____.(4分)(A):秩=秩(B):(C):(D):与有相同的特征

4、值参考答案：B13.阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_____条件.(4分)(A):充分(B):必要(C):既充分又必要(D):既不充分也不必要参考答案：C14.阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是_____.(4分)(A):矩阵有个特征值(B):矩阵有个线性无关的特征向量(C):矩阵的行列式(D):矩阵的特征多项式没有重根参考答案：B15.下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵_____.(4分)(A):(B):(C):(D):参考答案：C填空题16.设方程有无穷多个解，则___(1)___.(4分)(1).参考答案:-217

5、.如果每一个维列向量都是齐次线性方程组的解，则系数矩阵的秩___(2)___.(4分)(1).参考答案:018.矩阵的非零特征值是___(3)___.(4分)(1).参考答案:419.若矩阵与相似，则___(4)___，___(5)___.(4分)(1).参考答案:0(2).参考答案:120.阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的___(6)___条件.(4分)(1).参考答案:充分必要21.已知为的特征向量，则___(7)___，___(8)___.(4分)(1).参考答案:负三(2).参考答案:零22.已知三阶方阵的特征值为

6、，则___(9)___.(4分)(1).参考答案:1623.二次型是正定的充分必要条件是实对称矩阵的特征值都是___(10)___.(4分)(1).参考答案:正数