23.1 公开课图形的旋转

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1、作课教师:班万平长顺县民族中学欢迎指导平移变换温故知新ABCA/C/B/轴对称变换温故知新请您欣赏图形的旋转23.1学习目标1.通过具体事例认识图形的旋转，知道旋转的三要素，理解旋转的基本性质并能利用其解决简单的问题。2.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。观察观察下列物体的运动（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？物体围绕着一个定点转动一定的角度动态演示OP′PABOA450点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方

2、向，转动了＿＿度到点Ｂ．Ｏ顺时针45认识旋转旋转中心旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。AoB归纳旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角A点的对应点是B点∠AOB是旋转角旋转角顺时针找一找△OAB围绕O点旋转到△OA′B′的位置找出下列图形旋转的旋转中心、旋转方向、旋转角.旋转中心：旋转方向：旋转角：O点逆时针∠AOA′,∠BOB′∠COC′如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转

3、了多少度？（3）如果M是AB上中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？例题A点60度M点到了AC的中点上练习1：下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5应用C练习2：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？（2）从上午9时到上午10时呢？（1）（2）解：时针匀速旋转一周（360°）需要12小时，每小时转360°÷12＝30°（1）30°×（9–6）＝90°（2）30°×（10–9）＝30

4、°（1）（2）练习3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△A′B′C′），移开硬纸板．探究活动B′A′ABC′CO探究活动探究的问题：旋转前、后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的性质：1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?2.分别连结对应点A、A′与旋转中心O

5、，量一量线段OA与线段OA′,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?3.量一下∠AOA′的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.例题讲解设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因为点A是旋转中心，所以它的对

6、应点是它本身.在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.例题解答1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．随堂练习巩固练习练习、2.如图正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，若O是CD的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是_________(第5题)3.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是______

7、____，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.练习、4.如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm，∠EBF=______提高练习(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:ABFCEGDH(3)∠EAF等于多少度?(4)经过旋转,点B与点E分别转到什么位置?(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G转到了什么位置?请在图形上作出.(6)

8、连结EF,请判断△AEF的形状.(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.点A900900点D、点F等腰直角三角形相等课堂小结把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点