力的分解学案1

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1、第六节力的分解[学法指导]1．本节重点是在具体情况中运用平行四边形定则进行力的分解，难点是不能针对具体情况灵活地选择分解方法和数学方法，如在分析力的动态变化时，不是用作图法而用代数法，而在已知条件以长度表示时，不能用相似形的关系等，总之要强调方法的活用，不然就会事倍功半。2．力的分解是解决力学问题的基础知识，是对物体受力进行分析和运算必备的能力，在以前的高考考试说明中被定为B级知识点，在历年高考中曾多次单独考查.力的分解虽不一定单独成题，但对它的间接考查是不会放弃的。3．力的分解概念作用在物体上的一个力往往产生几个效果，这一个力的作用可以用几个力来等效代替，这几个力叫做原

2、来那个力的分力，求一个已知力的分力就叫做力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则，把一个已知力作为平行四边形的对角线，以这个力的作用点为顶点的平行四边形的两条邻边就代表这个力的两个分力，如果没有条件限制，对于同一条对角线可以作出无数个平行四边形，也就是同一个力可以分解为无数组大小方向各不相同的分力.[重点聚焦]（1）分解的理论分析 这类问题只从理论上讨论分力与分力，分力与合力的关系在假定条件下的可能性，解决这类问题只需遵循平行四边形定则，强调数学知识应用，如下几种情形.①已知两个分力的方向，这时力的分解有唯一解.②已知一个分力F1的大小和方向，这时力的

3、分解有唯一解③已知两个分力的大小，这时力的分解有唯一解.④已知一个分力F1的方向，则满足此条件的力的分解有无数个解.如同时要求使另一分力F2取值最小，则有唯一解，此时两分力F1、F2的方向必互相垂直，且F2＝Fsinθ.⑤已知一个分力F1的方向与另一个分力F2的大小，则：(i)当F2＝Fsinθ时，将与情况(4)相同；(ii)当F2＜Fsinθ时，无解；(iii)当F2＞Fsinθ时，存在两个解。（2）力的正交分解为了更方便的求出合力，先将部分力作特定方向的分解，然后合成，而这类问题常采取的正交分解.如图所示，求F1、F2、F3三个力的合力，按逐一合成的方法将会很麻烦，可

4、采用先分后合的方法.先分  F1x＝F1cosθ1 F1y＝F1sinθ1F2x＝-F2cosθ2 F2y＝F2sinθ2F3x＝F3cosθ3 F3y＝-F3sinθ3后合  Fx＝F1x+F2x+F3x Fy＝F1y+F2y+F3y是合力与x轴的夹角（3）力的实际分解在实际问题中，力产生的效果会受环境条件的制约，也就是说这个力作用处是面、是杆，还是绳等产生的效果是不同的，那么在分解中既要遵循平行四边形定则，又要注意力所作用物体的性质及空间结构.a．如图１是静止在斜面上的物体所受到的作用力，图２是把它的重力按效果分解的情况。在画出右图前，应该分析清楚重力的作用效果：因为

5、重力的存在，所以物体才有向下运动的趋势，如果物体没有重力，物体就不会自己向下运动，这就是重力沿斜面向下的分力。因为重力的存在，所以才对斜面产生了压力，如果没有重力的存在，物体也不会产生对斜面的压力。b．绳子拉物的力的分解：右图中在竖直的墙上挂着一个球，图１是球受到力的情况，图２是把重力分解成拉长绳子和对墙壁产生压力的两个效果的分力。图３是把绳子的拉力分解成竖直向上与重力平衡的力和对墙壁产生压力的两个分力。[典型例题]1．把F=40N的力分解为两个分力F1和F2，已知分力F1与F的夹角为60°，当F1取某一数个时，可使F2有两个大小不同的值与之对应。求F1的取值范围是多少？

6、解析：（1）如图所示，当F2与F1相垂直时，F2有最小值，此时F1只有唯一的解与之对应，且有：（2）当F2=F=40N时，显然F1有两个解与之对应。且F1=F=40N或F1=0。（3）当F2>F=40N时，显然F1也只有唯一的解与之对应。与之对应。（4）当时，F1有两个值。2．有三个共点力，F1＝30N，F2＝10N，F3＝20N，三个力互成120°角，求这三个力的合力.解析：题意要求三个力的合力，力是矢量，所以既要求合力的大小，也要求合力的方向.根据题意画出三个共点力的示意图，适当选取正交坐标(可以方便计算为原则)，将F1、F2、F3分解到坐标轴上，如图所示.故:其合力

7、:合力的方向:，由此求取出α。例4 如图所示，三角形支架自重不计，已知AB＝30cm,BC＝40cm,AC＝45cm,在A点悬挂一个重力为1500N的物体.求AB杆受到的拉力和AC杆受到的压力.简析: 绳子的拉力作用在支架上，其效果受到限制，只能拉和压，实际分解如图6-13，在数学方法上采用相似形有关知识用力的三角形与支架三角形之间的对应边之比可以很方便的求出两个力.如图所示:即:解之:此题采用三角函数知识，求解将会非常麻烦，当解题遇到困难时，一定要反思一下，物理方法和数学方法是否选择得当.[例4]  如图所示，长直木板MN的