22.1.4 二次函数y=ax2 +bx+c 的图象和性质

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时间:2018-10-20

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1、第22章:二次函数22.1二次函数的图像和性质人教版·九年级上册22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)学习目标:1.会用描点法画二次函数的图象,并能根据图象归纳二次函数的性质。2.会用配方法和公式法求二次函数图象的顶点坐标和对称轴。3.会灵活运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题。y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时,y随着x的增大而增大。当xh时,y随着x的增大而减小。x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=

2、k抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.回顾:二次函数y=a(x-h)2+k的性质我们来画的图象,并讨论一般地怎样画二次函数的图象.?思考我们知道,像这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?接下来,利用图象的对称性列表(请填表)x···3456789·········33.557.53.557.5xyO510510配方可得由此可知,抛物线的顶点是(6,3),对称轴是直线x=6你知道吗?用配方法吗?kh)a(xy改写成cbxaxy你能把22+-=++=y=ax2+bx+c=a(x2+x+)baca={x2+

3、x+()2-()2+}bab2ab2aca=a{(x+)2+}b2a4ac-b24a2=a(x+)2+b2a4ac-b24a因此,抛物线的对称轴是顶点坐标是一般地,我们可以用配方求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴矩形场地的周长是60m,一边长为l,则另一边长为,场地的面积用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化,当l是多少时,场地的面积S最大?即可以看出,这个函数的图象是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点,也就是说,当l取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.由公式可求出顶点的横坐标.分析:先写出S与l的函数关系式,再求出使S最

4、大的l值.S=l(30-l)S=-l2+30l(00抛物线开口向上解:a=-1<0抛物线开口向下(2)解:a=-2<0抛物线开口向下(3)解:a=0.5>0抛物线开口向上(4)1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐

5、标是。(0,3)(1,0)或(3,0)抛物线与y轴的交点有什么特征?抛物线与x轴的交点有什么特征?y=ax2+bx+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小。x=-b2ax=-b2ay最小值=4ac-b24ax=-b2a(-,)b2a4ac-b24a(-,)b2a4ac-b24ay最大值=4ac-b24ax=-b2a小结:二次函数y=ax2+bx+c的性质

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