高三数学上学期期末考试试题 理（重点班）

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1、陕西省黄陵中学2017届高三数学上学期期末考试试题（重点班）理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．0D．13.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．4B．5C．6D．74.已知是钝角三角形，若，且的面积为，则（）A．B．C.D．35.设是公比为的等比数列，则“”是“为单调递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条

2、件C.充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（）8A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C.D．8.在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（）A．B．C.D．9.设实数满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C.D．10.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C.D．11.已知为坐标原点，是双曲线的左焦点

3、，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为（）A．B．C.D．812.已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量在向量上的投影为.14.函数的最小值为.15.设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为．16.已知是函数在内的两个零点，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.

4、（本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、.已知.（1）求；（2）若，求.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，的最小值为2，求的值.19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为的菱形，.（1）证明：平面；8（2）若，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知抛物线，圆.（1）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值．21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最大值；（2）当时，函数有最小值．记的最小

5、值为，求函数的值域．22.（本小题满分10分）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知在直角坐标系下的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线:.（Ⅰ）将的方程化为普通方程，并求出的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线和两交点之间的距离.理科数学参考答案一、选择题：1-5DACBD6-10ACDBA11-12AD8二、填空题：13.14.（15）＋＝1（16）三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由正弦定理得：2sinBcosB＝sinAcosAcosB－sinBsin2A－sinCcosA＝

6、sinAcos(A＋B)－sinCcosA＝－sinAcosC－sinCcosA＝－sin(A＋C)＝－sinB，∵sinB≠0，∴cosB＝－，B＝．…6分（Ⅱ）由b2＝a2＋c2－2accosB，b＝a，cosB＝－得c2＋ac－6a2＝0，解得c＝2a，…10分由S△ABC＝acsinB＝a2＝2，得a＝2．…12分（18）（本小题满分12分）解：（I）函数，……………………4分（19）解：（Ⅰ）证明：连接AC，则△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，8所以在△ABC中

7、，BC⊥AE，因为PB＝PC，所以BC⊥PE，又因为PE∩AE＝E，所以BC⊥平面PAE，又PAÌ平面PAE，所以BC⊥PA．同理CD⊥PA，又因为BC∩CD＝C，所以PA⊥平面ABCD．…6（Ⅱ）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则B(，－1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，＝(0，2，－2)，＝(－，3，0)，设平面PBD的法向量为m＝(x，y，z)，则cosám，nñ＝＝，所以二面角A-PD-B的余弦值是．（20）解：（Ⅰ）由题意得F(1，0)，从而有C：x2＝4y．解方程组，得yA＝－2

8、，所以

9、AF

10、＝－1．（Ⅱ）设M(x0，y0)，则切线l：y＝(x－x0)＋y0，8整理得x0x－py－py0＝0．由

11、ON

12、＝1得

13、py0

14、＝＝，所以p＝且y－1＞0，所以

15、MN

16、2＝

17、OM

18、2－1＝x＋y－1＝2py0＋y－1＝＋y－1＝4＋＋(y－1)≥8，当且仅当y0＝时等号成立，所以

19、MN

20、的最小值为2，此时p＝．（21