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《2019届高三数学上学期开学考试试题(重点班) 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高三数学上学期开学考试试题(重点班)理一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合A＝{x
2、x2－2x－3≥0}，B＝{x
3、－2≤x＜2}，则A∩B＝( )A．[－2，－1] B．[－1,2)C．[－1,1]D．[1,2)2．设z＝＋i，则
4、z
5、＝( )A. B.C.D．23．设向量a，b满足
6、a＋b
7、＝，
8、a－b
9、＝，则a·b＝( )A．1B．2C．3D．54．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是( )A．2B．2C.D．15.函数的定义域为（A）（B）（
10、C）（D）6.的展开式中x3的系数是()(A)6(B)12(C)24(D)487..若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则()(A)a=2,b=2(B)a=,b=2(C)a=2,b=1(D)a=,b=8.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项的和为21，则(A)33(B)72(C)84(D)1899．已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（ ）A．5B．7C．9D．1110．点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当
11、P沿A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（ ）A．B．C．D．11．对于任意x∈R，函数f（x）满足f（2﹣x）=﹣f（x），且当x≥1时，函数f（x）=lnx，若a=f（2﹣0.3），b=f（log3π），c=f（﹣）则a，b，c大小关系是（ ）A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a 12．设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，已知f'（x）＜f（x），且f'（x）=f'（4﹣x），f（4）=0，f（2）=1，则使得f（x）﹣2ex＜0成立的x的取值范围是（ ）
12、A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分）13.《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在.皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的条件（将正确的序号填入空格处）．充分条件必要条件充要条件既不充分也不必要条件14.若是偶函数，则．15.函数在区间上的最大值为．16.已知函数，若正实数，满足，则的最小值是．三．解答题：(本大题共4小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共40分)17、设函数．（1）求不等式的解集
13、；（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围．18.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝4，CB＝4，CC1＝2，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上.(1)若A1M＝3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；(2)若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置．19.．已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．20.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．（1）求获得
14、复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．1-4.ABAD5-8.CCAC9-12.CAAB13.①14.15.316.17.解析:（1）由题意：．①∴解得：或，所以不等式的解集为：．（2）由题意：，由（1）式可知：时，时，时，，∴∴的范围为：．18.【答案】（1）；（2）见解析解析:方法一 (坐标法)以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y
15、轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(4,0,0)，A1(4,0,2)，B1(0,4，2).(1)因为A1M＝3MB1，所以M(1,3,2).所以＝(4,0,2),＝(－3,3,2).所以cos〈，〉＝＝－.所以异面直线AM和A1C所成角的余弦值为.(2)由A(4,0,0)，B(0,4,0)，C1(0,0,2)，知＝(－4,4,0)，＝(－4,0,2).设平面ABC1的法向量为n＝(a，b，c)，由得令a＝1，则b＝1，c＝，所以平面ABC1的一个法向量为n＝(1,1，).因为点M在线段A1B1上，所以可设M(x,4－x,2)，所以＝
16、(x－4,4－x,2).因为直线AM与
