2019届高三（普通班）上学期开学考试数学（理）试题

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1、-、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.已知集合A={x£N

2、x2+2x・3W0},则集合A的真子集个数为A.3氏4C.31D.322.命题"3x0gR,xj+1<2x0”的否定「〃为A.3x0e7?,Xg+1>2x0C.XfxeRfx2+1>2xB.3x0e/?,+1>2x0D.Vxg/?,X2+1<2x3-go则冷13A.—氏1C-—D.222X2,Xw[0，1],24.设f(x)=£_x,xe(1,2],则£等于3A.44B.5C.15D.6公益活动的概率为（)丄357A.8

3、B.8C.8D.g"x+yW8,2y—xW4,5.设m,n是两条不同的直线，a,0是两个不同的平面（）A.若m丄n,n〃a,则m丄aB.若m〃B,B丄a,则m丄aC.若m±P,n丄P,n丄a,贝1Jm丄aD.若m±n,n丄B,B丄a,则m丄a6.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加7.若变量x,y满足约束条件

4、1a.在区间迈，了刃上单调递减_n7nIB・在区间

5、_莎司上单调递增JTJT_C.在区间石，刃上单调递减JTJT'D.在区间

6、_一石，刃上单调递增9在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A)9.4,0.484(B)9.4,0.016(C)9.5,0.04(D)9.5,0.016川1，10.若变量兀y满足约束条件p+y>0,则z=的最大值为x-y-2<0,A.4B.33+2/11.=2-3iA.iB.-i12.己知双曲线C：A.v=

7、±—XC.12-13/D.12+13/刍—斗二1(日>0,/7>0)的离心率为VI,则C的渐近线方程为().a2b22B.y=±—xC.y=±—xD.y=±xC.2D.1■4'32二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数/(X)=x2e¥在区间(d,a+l)上存在极值点，则实数Q的取值范圉为・14.己知。>0,/?>0,方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线cix-by-=0对称，则纟学的最小值为.ab15、已知函数/(x)=aln(x+l)-x2在区间(1,2)内任取两个实数p,q,且pHq,不等式心+1)-/

8、(q+1)<1恒成立,则实数日的取值范围为・p_q16.若函数/(x)=2X3-ax2+l(aG7?)在(0,+8)内有且只有一个零点，则只兀)在I-1,1]上的最大值与最小值的和为.三、(40分，每题10分)17.己知圆0：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A,点P在直线1：伍+y-3=0上，过点P作圆0的切线，切点为T.(1)若a=8,切点T(不1),求直线AP的方程；(2)若PA=2PT,求实数a的取值范围.X18.已知函数f(x)=a>0).x-ax+1(1)当a=O时，试求曲线y=f(x)在点(O,f(O))处的切线;(2)试讨论函数

9、f(x)的单调区I'可.19.如图，在直三棱柱ABC-A]B]Ci中，E、F分别为AjC^BC的中点，AB=BC=2,C〔F丄AB.(1)求证：平面ABE丄平面E]BCC“(2)若直线C】F和平面ACC】A]所成角的正弦值等于巴，求二面角A-BE-C的平面角的正弦10值.20.如图，四棱锥P-ABCD的底^ABCD为平行四边形，DA=DP,BA=BP.(1)求证：PA丄BD:(2)若DA丄DP,ZABP=60°，BA=BP=BD=2,求二面角D-PC-B的正弦值.参考答案1-4.ACBD5-8.CCCB9-12.DBAC13.【答案】(-3,-

10、22(-1,0)；14.915.a^l5・16.【答案】-317【答案】(1)x-(不+l)y+2=0；(2)-16+2^33

11、解析：（1）由题意，直线PT切于点T,则0T丄PT,又切点T的坐标为（4厂3）,所以心丁=_&故直线PT的方程为y+l=,即岳-丫-4=0.联立直线1