2019届高三数学上学期开学考试试题(普通班) 理

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1、2019届高三数学上学期开学考试试题(普通班)理一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A={x∈N

2、x2+2x﹣3≤0}，则集合A的真子集个数为（　　）A．3B．4C．31D．322.命题：“，”的否定为（　　）A．,　B．,C．,　D．,3．若2a=5b=10，则=（　　）A．B．1C．D．24.设f(x)＝则等于（　　）A.B.C.1D.5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥

3、α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α6．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)A.B.C.D.7．若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是A．48B．30C．24D．168．将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增9在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如

4、下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A)9.4，0.484(B)9.4，0.016(C)9.5，0.04(D)9.5，0.01610.若变量满足约束条件则的最大值为A.4B.3C.2D.111.A.iB.C.12-13D.12+1312.已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为．14．已

5、知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为________．15、已知函数在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________．16．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．三、（40分，每题10分）17.已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线l：上，过点P作圆O的切线，切点为T．（1）若a＝8，切点,求直线AP的方程；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围．18．已知函数．（1）当时，试求曲线在点处的切线；（2）试讨论函数的单调区间．19.如图，在直三棱

6、柱中，、分别为、的中点，，．（1）求证：平面平面；（2）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值．20．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，.（1）求证：；（2）若，，，求二面角的正弦值.参考答案1-4.ACBD5-8.CCCB9-12.DBAC13.【答案】；14．915、a≤15．16．【答案】–317【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由于,因此关键求点P坐标，这可利用方程组求解，一是由OT⊥PT得，二是根据点P在直线上，即，解得最后根据两点式求直线AP的方程；（2）由PA＝2PT，可得点P

7、的轨迹是一个圆，因此由直线与圆有交点得，解得试题解析：（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，又切点T的坐标为，所以，，故直线PT的方程为，即.联立直线l和PT，解得即，所以直线AP的斜率为，故直线AP的方程为，即，即.（2）设，由PA＝2PT，可得，即，即满足PA＝2PT的点P的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线与圆有公共点，所以，即，解得.18.【答案】（1）；（2）见解析【详解】（Ⅰ）当时，函数定义域为，切线为（Ⅱ）当时，函数定义域为，在上单调递增当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增当

8、时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增19.【答案】（1）见解析；（2）．解析：（1）在直三棱柱中又平面，平面，∴平面又∵平面∴平面平面.（2）由（1）可知以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，建立坐标系.设，，，，，，，直线的方向向量，平面的法向量可知∴，，设平面的法向量∴∴设平面的法向量∴∴记二面角的平面角为∴二面角的平面角的正弦值为.20．解：（1）证明：取中点，连，∵，∴，

9、，∵∴面，又∵面，∴（2）∵，，，∴是等腰三角形，是等边三角形，∵，∴，.∴，∴以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，从而得，，，设平面的法向量则，即，∴，设平面的法向量，由，得，∴∴设二面角为，∴