动能定理的一种错误应用

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1、动能定理的一种错误应用：在高中物理的学习中，动能定理的地位非常重要。但是有一些学生在应用动能定理解题的过程中会出现一些问题，甚至一些教师也会出现知识性的错误。尤其是合力做功方面，很容易出现一些错误。　　关键词：动能定理；合力做功　　：G633.7：A：1002-7661（2011）09-083-02　　　　在高中物理的学习中，动能定理的地位非常重要。尤其是在研究一些复杂运动的时候，运用动能定理可以不用仔细分析整个运动过程，只需要考虑运动的初、末状态，以及整个过程中合力所做的功就可以了。大大的降低了解题的难度。但是有一些学生在应用动能定理解题的过程中会

2、出现一些问题，甚至一些教师也会出现知识性的错误。下面我们来分析一种经常出现的错误。　　题目１：如图8-13所示，质量为m，电量为q的带正电的小球，以初速度v0，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，经过一段时间后，小球通过电场中B点，此时速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，　　求：A，B两点的电势差是多少？　　分析：本题考查的是物体在恒力作用下，运动的合成与分解。即：由于受到水平方向的电场力，和竖直方向的重力，可将物体分解为水平方向做匀加速直线运动，和竖直方向的匀减速运动。然后利用运动学的解题方法进行求解。下面我们来看一下本题的正确解

3、法。　　正确解题过程：　　将此运动分解为水平方向的匀加速直线运动，和竖直方向的匀减速直线运动。　　设水平方向的位移为L，根据得：　　但是有的学生运用动能定理来解决此题，虽然计算结果与标准答案相同，但解题思路却错了。下面我们来分析一下这种错误解法。　　错误解题过程：　　物体受力如图甲所示，将此运动的位移沿两个力的方向进行分解。如图乙所示。　　设沿电场力方向的位移为L。　　在电场力方向运用动能定理得：　　分析：两种解题方法看似相同，但实际上后一种解法犯了一个知识性的错误：在求功的时候，位移并不是沿着两个力的方向来分解的。为了说明此问题，我们可以建立一个特

4、殊情景。　　题目２：太空中有一质量为m的物体，在夹角为，大小均为F的两个恒力作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，位移为L。求：此时的速度是多少？　　分析：这是一个非常简单的运动学问题，求出合力之后，利用牛顿第二定律和运动学公式可以很容易的解出。　　正确解题过程：　　根据平行四边形法则得：　　根据牛顿第二定律得：　　利用得：　　我们也可以试一下另一种错误解法：将位移沿两个力的方向进行分解，在运用动能定理来计算速度。　　错误解题过程：　　将位移沿两个力的方向分解，根据平行四边形法则两个方向的位移均为L。　　运用动能定理：　　很明显两种解法得到的结果并

5、不相同。说明求合力功时将位移沿力的方向分解并不正确。错误原因在对功定义的理解上。　　公的定义式：　　这里的“”表示点乘。它是利用正交分解来定义的。所以力和位移的分解都不是任意的。　　例如：在光滑地面上一个质量为ｍ的物体在于水平面倾斜的恒力Ｆ的作用下向前运动了Ｌ。在求功的时候若分解力，则分解方向只能是沿着位移的方向和垂直位移的方向。同样若分解位移，也只能是沿着力的方向和垂直力的方向。　　F做的功：或者　　就好像题目２中，如果要分解位移求合力做功，那么就需要分解两次。每一次都要分解为沿着力和垂直力的方向进行分解。　　然后运用动能定理：　　题目１中的错误之

6、处在于只分解了一次位移。虽然两次分解的结果相同，但是对功的理解并不正确，过程错了。　　　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文