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1、二次曲线的离心率问题（一）选择题（12*5=60分）1.过椭圆~+^=10〉/7〉0）的左焦点f；作义轴的垂线交椭圆于点尸，F,为右焦点，若a~b~Zf；PF2=6OJ,则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题设PF2=2PF1}^由勾股定理可得=^-=2c,故该椭圆的离、I率是亍，应选D.•22.【2016届山东省寿光现代屮学高三下学期开学检测】已知双曲线a2b22_=1(>0,/?>0)的左、右焦点分别为F,、F2,P为双曲线上任一点，且最小值的収值范围是-c2,--c242，则该
2、双曲线的离心率的取值范围是（）c.(1,2].[72,2]D.[2,+oo)【答案】B【解析】因为PE=(-c-m，—n)22设P(m，《)，则^--^=1,即m2=6Z2(1+crb一即2=:(c-，n，-n)=c2+/i2=zi2+V（l+^）-c2+c2c2（当=0时等3i号成立），所以P/^CPf；的最小值为6Z2—C2.由题意，得—二C2StZ2-幺—_^2，即1421/y—c＜a＜c，所以人＜6=三＜2，故选B.22a223.过曲线C,:矣—4=1〉0,/?〉0）的右焦点F作曲线C2:x2+y
3、2=a2的切线，设切点为CTb一M，延长交曲线C3:/=2;z^p〉0）于点W，其中曲线（^与；有一个共同的焦点，若点W为线段f7V的中点，则曲线C,的离心率的平方为（）A.75B.—C.75+1D.12【答案】D【解析】在AA5WF中，OM1PN， M=a?OF=c?贝所以
4、7VF
5、=2A.因为曲线C与C3共同焦点为F，所以Ca:/=4＜x;其准线/过抛物线的左焦点巧.如图，过点#作丄/于点乃，W丄x轴于点五，贝蚰抛物线的定义知
6、观
7、=
8、M）卜处，所以
9、AD
10、=）7^卜处.设Mxj），则x+c
11、=2^即x=2i-c.在A7VP；五中，（2o）2=（及）2+/,即4d=4&2+如＜26-＜?）,结合,化简，整理得c4一-o4=0,即e*4--1=0，解得g2=力+1，故选D.24.己知抛物线C:/=2戸（0＜厂＜4）的焦点为尸，点尸为C上一动点，A（4,0）,B（p,V2p）,且
12、PA
13、的最小值为a/II，贝ij
14、fi/q等于（）A.411D.9B.-C.52【答案】B【解析】设吩，＞0且/=2px3PA=-4）2+/=如-作+2px=7x2+（2p-8）x+163根号下二次函数的对称轴为x=
15、4-pe（QA所以在对称轴处取到最小值，即7（4-#+（2p-8X4-4+16=，解得p=3或5（舍去），所以抛物线方程为/=6x,5^371）,所39以州=3+了=?故选B.▲X-5.设点P是椭圆^+^=1（6/〉/?〉0）上一点，尽，厂2分别是椭圆的左、右焦点，/为crtr△尸6厂2的内心，若人％+SA/PF2=2SA/F
16、F2，则该椭圆的离心率是（）A.14【答案】C【解析】D.2设APFF2的内切圆半径为厂，则由5aw.+SIPFi=，得
17、pF1xr+
18、pF2xr=2x
19、riF2xr,BPPF
20、,+PF2=2^^,即2a=2x2c,c1.•.椭圆的离心率为e=_=—，故答案为c.a2226.己知双曲线4-^=1（g〉0，/?〉0）的两条渐近线均与圆C:x2+v2—6x+5二0相切，则a该双曲线离心率等于（A.B.)76223【答案】A【解析】先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出的关系，进而可求出离心率.圆＜3:3?+/-&€+5=0配方得卜-3）2+/=4,所以圆心为Cp，O），半径为2,由已知圆心C到直线y=h的距离为2,可得9d=5人可得5=故选A.
21、a5227./是经过双曲线C:~一&二““、（^、（^焦点尸且与实轴垂直的直线：或打是双曲线C的两个顶点，若在/上存在一点/二60°，则双曲线离心率的最大值为（）A.-B.73C.2D.33【答案】A【解析】巾题设可知a+cc-atan（ZBPF-ZAPF）=tanZfiPF_ton以即=-J—_t=2at=75，即1+tanZBPFtanZAPF,c2-a2t2+b21+———=忑，解之得322/?，即《2#，故e应选A./+£芯38.过双曲线一=1（“〉0，/?〉0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线
22、交于A，S两点，crb~与双曲线的渐进线交于C，D两点，若则双曲线离心率的取值范围为（）A.[!，+-）B.[与，+oo）C.（1,
23、]143D-（1，今]4【答案】B9.己知P是抛物线x2=4），上的•一个动点，则点P到直线:4x-3）’-7=0和/2:），+2=0的距离之和的最小值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】c.【解析】由抛物线定义，得=:则所求距离为
24、PD
25、+
26、PF
27、=
28、PD
29、+
30、PH
31、+1=
32、PZ）
33、+
34、PF
