圆的方程练习题

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1、精品文档圆的方程练习题标准方程——请看圆心和半径所谓标准方程，就是能显示图形特征的方程.从圆的标准方程2+=r2中，我们能看见它的图形特征：圆心即定点，半径即定长r.a，b确定了圆的位置，r确定了圆的大小.确定一个圆需要三个条件，1个圆心相当2个条件，而半径只相当1个条件.求过点A和点B，圆心在直线2x-y=3上的圆的方程.点A和点B已知相当2个条件，圆心在已知直线上只相当1个条件.三个条件已知，圆的方程可定.设圆心为,则有?2a?b??2222?????a?2解得??b?1即圆心为.由距离公式得半径r=2?2?10因此所求圆的方程为

2、2?2?10.具备三个独立条件方能确定圆的三个参数值，即确定圆的方程.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21精品文档如果还有某个条件未能确定，则得到的是“圆系”方程.当题设中有条件很隐晦时，可先按“显形条件”求出圆系方程，再让圆系方程满足隐晦条件而把圆方程最后确定.一般方程——看圆的代数式特征如果把圆的标准方程称作圆方程的“几何式”，而圆的一般方程则可称作圆方程的“代数式”.圆的一般方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0①这是一个缺“混合二次项xy”、且x2和y2两项系数相等且不为零的二元二次方程.它的图形

3、是否为圆，还有限制条件.D??E?1?将①配方得整理得?x????y???D2?E2?4F②??2?4?E??D22当D?E?4F?0时，依②知①表示以??，??为圆心，2??21D2?E2?4F为半径的圆；当D?E?4F?0，①表示点圆??2222??22E??D，??；??2当D?E?4F?0，①不表示任何图形.已知方程x2+y2-2x+222y+16m4+9=0表示一个圆.求实数m的取值范围；求该圆半径r的取值范围；求圆心的轨迹方程.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21精品文档方程表示圆的充要条件

4、是D2+E2-4F>0，即：42+42-4>0，解之得-21二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是判别式D2+E2-4F>0.直线与圆的位置关系——由心线距确定判断直线与圆的位置关系有两种方法：①几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r的大小判断d?r?相交，d?r?相切，d?r?相离②代数法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，利用判别式“Δ”进行判断：??0?相交，??0?相切，??0?相离的距离为22,求直线l的倾斜角的取值范围.圆2+2=18的圆心为A，半径为r=3.当A到l的距离d=2时，圆上恰有三个

5、点到l的距离为22；当d当d>2时，圆上有两点到l的距离为22.如右图，当d=AC=2时，OA=22，?AOC=30°，∴?COx=15°.在另一极端位置l′时，其倾斜角为75°.∴所求角的范围为[15°，75°]2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21精品文档圆x2?y2?4x?4y?10?0的圆心为，半径为32.∵圆上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为22，∴圆心到直线的距离小于或等于2.?16447??,?0?r?.r=?7?m???7777???x?m?31202设圆心为，则?消去m

6、得：y=4-1，∵-a?a??2,亦即a?4ab?b?0，亦即???4??1?0.故即b?b?a2?b2a?2????2?ba?2????2?b?2??tan??2????75?∴15°222a?2b2故所求角的范围为[15°，75°].解析1采用几何法来处理直线与圆的位置关系问题，而解析2是通过代数的方法来处理.圆与圆的位置关系——由心心距和半径长确定已知两圆x2?y2?2x?6y?1?0和x2?y2?10?12y?m?0，求：m取何值时两圆外切；m取何值时两圆内切，此时内切线方程是什么？求m=45时两圆的公共弦长.先将两圆方程变为

7、标准方程，利用外切和内切的条件求m的值，特别是两2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21精品文档圆内切时，还应分析两圆半径大小关系再准确求解.两圆的标准方程分别为：2?2?11??61?m22圆心分别为M，N，半径分别为和61?m.2当两圆外切时，???61?m解得m?25?.当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心距离5，故只有61?m??6?334?∴两圆公切线的斜率为?.解得m?25?.又∵kMN?5?1434?1?3?b4设所求公切线方程为y??x?b,则有?,3?4????1?3?135135?.易

8、验证当b??时，直线与后一圆相交.解得b?33334135y??x??，故所求公切线方程为3334x?3y??13?0.即当m=45时，两圆公共弦所在直线方程为4x+3y-23=0.由圆的半径、弦长、弦心距间的关系，不难