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1、111线性代数教材经济数学基础（第二分册线性代数）出版社四川人民出版社主编龚德恩副主编范培华胡显佑参考书高等代数讲义(上册),丘维声编,北京大学出版社线性代数简明教程,蓝以中编,北京大学出版社教师王耀东电话63369207手机15010837966E-mailwyd@math.pku.edu.cn答疑地点理1305M时间：星期日12:30-13:30期中考试(一、二、三章)2016年11月6日3-4节期末考试(四、五、六、七章)2016年12月27,28日2补充参考书1.线性代数赵树嫄主编中国人民大学出
2、版社2.高等代数题解王萼芳编北京大学出版社3.线性代数尤承业编著新东方考研无忧数学培训教材中国广播电视大学出版社33http://www.baidu.com/p/wangyaodong38?from=wenku我的百度文库444高等数学的研究对象是函数，或一般地称为映射。函数形形色色，其中最简单、最基本、最重要者为线性函数。它们是研究其它函数的基础。为什么呢，这是因为不太坏的函数（例如可微函数）在小范围内都可以用线性函数逼近。线性代数就是专门研究线性函数的数学分支。最简单的线性函数是这个函数的基本性质是
3、55凡是具有这两个性质的函数统称为线性函数.研究函数的一个基本问题是它能否取某个值,对于函数y=ax即解线性方程复杂些的是线性方程组b666要问能否取值就是要看方程是否有解.研究线性函数的一个基本问题就是要解类似的线性方程组.实际问题中的自变量和因变量可能很多,就需要有效的工具解线性方程组.77人们真正能够解的只是线性方程组,幸好,一般的无论多么复杂的方程基本都能用线性方程组近似求解.因此解线性方程组就是线性代数乃至高等数学的一个基本问题.解线性方程组的基本工具是行列式和矩阵.888第一章行列式§1行列
4、式定义§2行列式性质§3行列式按一行（列）展开§4克莱姆法则999§1行列式定义一、二阶和三阶行列式二、排列及其逆序数三、n阶行列式定义101010考虑二元一次联立方程组：第一个方程乘以a21，第二个方程乘以a11（2-1）得一、二阶和三阶行列式111111如果，则类似可得121212为便于记忆和推广，引进记号这个记号称为二阶行列式。利用这个记号，二元一次方程组的求解公式写成:如果则方程组(*)的系数矩阵的行列式.1313141414例解方程组151515例解方程组因为161616我们考虑三元一次联立方
5、程组引进记号第一个下标表示第几个方程,第二个下标表示第几个未知数.171717181818主对角线副对角线三阶行列式符号记忆法191919令202020如果,则方程组有解如果D=0，情况会变得复杂，在下面的章节将进行仔细深入的研究.212121例求值解222222例解线性方程组解232323242424with(linalg):A:=matrix([[3,-1,1],[2,-4,-1],[1,2,1]]);det(A);252525例3求解方程解方程左端2626每一项是不同行不同列的两个元素的乘积冠以适
6、当正负号.把行号按自然顺序安排,第一个乘积中的列号是12,顺序没有颠倒,而第二个是21,次序颠倒了一次.看二阶行列式二、排列及其逆序数272727再看三阶行列式为了看出乘积前正负号的规律，行号按自然顺序书写,我们写出每一乘积的列号：123，231，312，321，213，132,分别有0,2,2,3,1,1次颠倒,偶数次颠倒者,乘积冠以正号,奇数次颠倒者,乘积冠以负号.282828由此看出定义行列式中的乘积前的正负号的关键是排列的逆序数定义自然数的有序数组其中互不相等,称为一个排列.n个自然数的排列总数
7、是n!.292929定义如果在排列中就说这两个数字构成一个逆序。一个排列的逆序总数称为这个排列的逆序数，记作为了计算排列的逆序数，只需数一数303030每个前面比大的数的个数则有前三个逆序数为偶数,对应的项取正号,后三个逆序数为奇数,对应的项取负号.在行列式的定义中,真正重要的是逆序数的奇偶性.定义逆序数为偶(奇)数的排列称为偶(奇)排列.利用排列的逆序数的记号，可以把原来三阶行列式的表达式写成更统一的形式313131定义行列式的三个要素是数的加法,乘法和排列,行列式性质来源于加法,乘法和排列的性质.加
8、法和乘法的性质就是交换律,结合律和分配律,为我们所熟知.由于出现在公式中的是因子,我们真正关心的并非逆序数大小,而是其奇偶性.现在考虑排列的奇偶性在对换下的变化规律.其中表示{1,2,3}的所有排列的集合.323232定义一个排列的两个元素交换位置,其余元素不动,称为对换.相邻两个元素的对换称为相邻对换.定理一次对换改变排列的奇偶性.证明先证相邻对换改变排列的奇偶性.设排列p1…pipi+1…pn相邻两个元素pi,pi+1交换位置成p1…p
