对数函数的讲解

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1、第五节对数函数【知识梳理】1.必会知识　教材回扣　填一填(1)对数的概念:如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=_____.logaN(2)对数的性质、换底公式与运算性质:性质①loga1=__;②logaa=__;③=__.换底公式logab=_______(a,c均大于0且不等于1,b>0)运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:①loga(M·N)=___________;②loga=___________;③logaMn=______(n∈R)01Nloga

2、M+logaNlogaM-logaNnlogaM(3)对数函数的定义、图象与性质:定义函数___________________叫做对数函数图象a>100,且a≠1)性质定义域:________值域:__________当x=1时,y=0,即过定点______当01时,____当00;当x>1时,____在(0,+∞)上为_______在(0,+∞)上为_______(0,+∞)(-∞,+∞)(1,0)y>0y<0增函数减函数2.必备结论　教

3、材提炼　记一记(1)换底公式的两个重要推论①logab=②其中a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,m,n∈R.(2)对数函数的图象与底数大小的比较如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0

4、数性质口诀对数函数很简单,图象恒过(1,0)点.a大1时单调增,(0,1)之间单调减.图象都在y轴右,第一象限底逆减.【小题快练】1.思考辨析　静心思考　判一判(1)logax2=2logax.()(3)函数y=ln与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.()(4)若logam

5、1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1](2)(2014·陕西高考)已知4a=2,lgx=a,则x=.(3)(2015·唐山模拟)函数f(x)=ln(x+1)的单调增区间是.【规律方法】对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.提醒:在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化.【变式训练】1.(2014·

6、安徽高考)计算：=.【加固训练】1.(2014·大连模拟)若2a=5b=m,且=2,则实数m的值为()考点2对数函数的图象及应用【典例2】(1)(2014·山东高考)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数.其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,01D.0

7、数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.【变式训练】(2014·福建高考)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()【解题提示】利用图象的变换知识,或利用函数的增减性来排除干扰项.【解析】选B.由题得,a=3,因此,A选项函数为y=3-x=,在定义域内是减函数,图象不对;B选项函数为y=x3,图象正确;C选项函数为y=(-x)3,在定义域内应是减函数,图象不对;D选项y=log3(-x)应与y=log3x的图象关于

8、y轴对称,因此不符.【加固训练】1.函数y=的图象大致为()2.函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为()A.0B.1C.2D.3考点3对数函数的性质及其应用知·考情对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一,主要考查比较对数值的大小,解简单的对数不等式,有时考查判断对数型函数的单调性、奇偶性及最值问题.多以选择题或填空题的形式考查,难度低、中、