对数函数习题讲解.ppt

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1、对数与数函数1.设a>1，函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为则a等于（）A.B.2C.D.4解析根据已知条件loga(2a)-logaa=整理得：loga2=则即a=4.D2.（2009·广东文,4）若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数，且f(2)=1,则f(x)=（）A.B.2x-2C.D.log2x解析函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是f(x)=logax,又f(2)=1,即loga2=1，所以a=2,故f(x)=log2x,故选D.D知能迁移3(1)设f(x)=是奇函数

2、，则使f(x)<0的x的取值范围是（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0.解之，得a=-1.∴f(x)=令f(x)<0，则∴x∈(-1，0).A4.已知f(x)=loga[(3-a)x-a]是其定义域上的增函数,那么a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,3)C.(0,1)∪(1,3)D.(3,+∞)解析记u=(3-a)x-a,当1

3、，符合要求.当a>3时，y=logau在其定义域内为增函数，而u=(3-a)x-a在其定义域内为减函数，∴此时f(x)在其定义域内为减函数，不符合要求.当00,a≠1)，如果对于任意x∈[3，+∞)都有

4、f(x)

5、≥1成立，试求a的取值范围.当x∈[3，+∞)时，必有

6、f(x)

7、≥1成立,可以理解为

8、函数

9、f(x)

10、在区间[3，+∞)上的最小值不小于1.解当a>1时，对于任意x∈[3，+∞),都有f(x)>0.所以,

11、f(x)

12、=f(x),而f(x)=logax在[3，+∞)上为增函数，∴对于任意x∈[3，+∞),有f(x)≥loga3.4分思维启迪因此,要使

13、f(x)

14、≥1对于任意x∈[3，+∞)都成立.只要loga3≥1=logaa即可，∴1

15、f(x)

16、=-f(x).8分∵f（x）=logax在[3，+∞)上为减函数，∴-f（x）在[3，+∞)上为增函数.∴对于

17、任意x∈[3，+∞)都有

18、f(x)

19、=-f(x)≥-loga3.10分因此，要使

20、f(x)

21、≥1对于任意x∈[3，+∞)都成立,只要-loga3≥1成立即可，综上,使

22、f(x)

23、≥1对任意x∈[3，+∞)都成立的a的取值范围是(1，3]∪[，1).12分本题属于函数恒成立问题，即在x∈[3，+∞)时,函数f(x)的绝对值恒大于等于1.恒成立问题一般有两种思路:一是利用图象转化为最值问题；二是利用单调性转化为最值问题.这里函数的底数为字母a,因此需对参数a分类讨论.探究提高知能迁移8已知函数是奇函数(a>0,a≠1）.(1)求m的值；(2)

24、判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明.解（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）在其定义域内恒成立，∴1-m2x2=1-x2恒成立，∴m=-1或m=1（舍去），∴m=-1.（2）由（1）得(a>0,a≠1),任取x1,x2∈(1,+∞).设x11,x2>1,x10,x2-1>0,x2-x1>0.∴t(x1)>t(x2),即∴当a>1时，∴f(x)在（1,+∞）上是减函数；当0

25、足：当x≥4时，当x<4时，f(x)=f(x+1).则f(2+log23)=（）A.B.C.D.解析因为2+log23<4,故f(2+log23)=f(2+log23+1)=f(3+log23).又3+log23>4,故f(3+log23)=A10.函数y=f(x)的图象如右图所示,则函数y=的图象大致是()解析由y=f(x)的图象可知，y=f(x)在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增,根据复合函数的单调性法则可知，在（0,1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，故选C.答案C11.函数y=loga

26、x+b

27、(a>0,a≠1,a

28、b=1)的图象只可能是（）解析由a>0,ab=1可知b>0,又y=loga

29、x+b

30、的图象关于x=-b对称，由图象可知b>1,且0