资源描述：
《函数的奇偶性的经典总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数的奇偶性一、函数奇偶性的基本概念1．偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，，那么函数就叫做偶函数。2.奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内任一个，都有，，那么函数就叫做奇函数。注意：（1）判断函数的奇偶性，首先看定义域是否关于原点对称，不关于原点对称是非奇非偶函数，若函数的定义域是关于原点对称的，再判断之一是否成立。（2）在判断与的关系时，只需验证及=是否成立即可来确定函数的奇偶性。题型一判断下列函数的奇偶性。⑴，（2）（3）(4)(5)(6)(7)，(8)提示：上述函数是用函
2、数奇偶性的定义和一些性质来判断（1）判断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。（2）常见的奇函数有：，，，（3）常见的奇函数有：，，（4）若、都是偶函数,那么在与的公共定义域上，+为偶函数，为偶函数。当≠时，为偶函数。（5）若，都是奇函数，那么在与的公共定义域上，+是奇函数，是奇函数，是偶函数，当≠0时，是偶函数。（6）常函数是偶函数，0既是偶函数又是奇函数。（7）在公共定义域内偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数和、差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;
3、一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.（8）对于复合函数；若为偶函数,为奇（偶）函数，则都为偶函数；若为奇函数，为奇函数,则为奇函数;若为奇函数，为偶函数,则为偶函数.题型二三次函数奇偶性的判断已知函数，证明：（1）当时，是偶函数（2）当时，是奇函数提示：通过定义来确定三次函数奇偶性中的常见题型，如，当，是偶函数；当，是奇函数。题型三利用函数奇偶性的定义来确定函数中的参数值1函数是偶函数，定义域为，则．2设是定义在上的偶函数，则的值域是．3已知是奇函数，则的值为14已知是偶函数，则的值为1提示：（1）
4、上述题型的思路是用函数奇偶性的定义，。（2）因为是填空题，所以还可以用。（3）还可以用奇偶性的性质，如奇函数乘以奇函数是偶函数，奇函数乘以偶函数是奇函数等。题型四利用函数奇偶性的对称1下列函数中为偶函数的是（B）A．B．C．D．2下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是AA．B．C．D．3下列函数中，为偶函数的是（C）A．B．C．D．4函数的图像关于（C）A．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称D．直线对称5已知函数是上的奇函数，且，则=-46已知函数是上的偶函数，则，则=-3提示：（1）上述题型的
5、思路是用函数奇偶性的定义，。(2)奇函数关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称。(3)在原点有定义的奇函数必有。（4）已知函数是上的奇函数，则关于点对称。(5)已知是偶函数，则关于直线对称。题型五奇偶函数中的分段问题1设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则-32已知是奇函数，且当时，，求时，的表达式。3已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则=-454已知是偶函数，当时，，求5设偶函数满足，则=提示：（1）已知奇函数，当，，则当时，。（2）已知偶函数，当，，则当时，。类型六奇函数的特殊和性质1已知函
6、数，求的和为42已知，且，则=03已知，，=_-26__4已知函数＝，若，则( )提示：已知满足，，其中是奇函数，则有。题型七函数奇偶性的结合性质1设、是上的函数，且是奇函数，是偶函数，则结论正确的是.是偶函数.
7、
8、是奇函数.
9、
10、是奇函数.
11、
12、是奇函数2设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函B．是奇函数C．
13、是偶函数D．
14、是奇函数3设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式,，。提示：（1）已知是奇函数，则是偶函数。（2）已知是上的函数，且也是上的偶函数和
15、也是上的奇函数，满足，则有，。题型八函数的奇偶性与单调性1下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．2下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A），xR（B），xR且x≠0（C），xR（D），xR3设，则（B）A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C有零点的减函数D没有零点的奇函数4设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）5已知偶函数在单调递减，，若，则的取值范围是.6已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的取值范围是提示：（1）已知是奇函数，且在上是
16、增（减）函数，则在上也是增（减）函数。（2）已知是偶函数，且在上是增（减）函数，则在上也是减（增）函数。（3）已知是偶函数，必有。题型九函数的奇偶性的综合问题1已知函数,当时，恒，且，又（1）求证：是奇函数；（2）求证：在R上是减函数；（3）求在区间上的最值。最大值1，最小值-3。2设，且有，求的取值范围。练习题一、判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（5）（6）(7)(8)（9），(10)，(11)，(12)(13)，(14)，(15)，(16),(1
