函数地奇偶性地经典总结材料

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1、实用标准函数的奇偶性一、函数奇偶性的基本概念1.偶函数:一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,,那么函数就叫做偶函数。2.奇函数:一般地,如果对于函数的定义域内任一个,都有,,那么函数就叫做奇函数。注意:(1)判断函数的奇偶性,首先看定义域是否关于原点对称,不关于原点对称是非奇非偶函数,若函数的定义域是关于原点对称的,再判断之一是否成立。(2)在判断与的关系时,只需验证及=是否成立即可来确定函数的奇偶性。题型一判断下列函数的奇偶性。⑴,(2)(3)(4)(5)(6)(7),(8)提示:上述函数是用函数奇偶

2、性的定义和一些性质来判断(1)判断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。(2)常见的奇函数有:,,,(3)常见的奇函数有:,,(4)若、都是偶函数,那么在与的公共定义域上,+为偶函数,为偶函数。当≠时,为偶函数。(5)若,都是奇函数,那么在与的公共定义域上,+是奇函数,是奇函数,是偶函数,当≠0时,是偶函数。(6)常函数是偶函数,0既是偶函数又是奇函数。(7)文档实用标准在公共定义域内偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数和、差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函

3、数与一个偶函数的积为奇函数.(8)对于复合函数;若为偶函数,为奇(偶)函数,则都为偶函数;若为奇函数,为奇函数,则为奇函数;若为奇函数,为偶函数,则为偶函数.题型二三次函数奇偶性的判断已知函数,证明:(1)当时,是偶函数(2)当时,是奇函数提示:通过定义来确定三次函数奇偶性中的常见题型,如,当,是偶函数;当,是奇函数。题型三利用函数奇偶性的定义来确定函数中的参数值1函数是偶函数,定义域为,则.2设是定义在上的偶函数,则的值域是.3已知是奇函数,则的值为14已知是偶函数,则的值为1提示:(1)上述题型的思路是用函数

4、奇偶性的定义,。(2)因为是填空题,所以还可以用。(3)还可以用奇偶性的性质,如奇函数乘以奇函数是偶函数,奇函数乘以偶函数是奇函数等。题型四利用函数奇偶性的对称1下列函数中为偶函数的是(B)A.B.C.D.2下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A文档实用标准A.B.C.D.3下列函数中,为偶函数的是(C)A.B.C.D.4函数的图像关于(C)A.轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称5已知函数是上的奇函数,且,则=-46已知函数是上的偶函数,则,则=-3提示:(1)上述题型的思路是用函数奇偶性的定义

5、,。(2)奇函数关于原点对称,偶函数的图像关于轴对称。(3)在原点有定义的奇函数必有。(4)已知函数是上的奇函数,则关于点对称。(5)已知是偶函数,则关于直线对称。题型五奇偶函数中的分段问题1设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则-32已知是奇函数,且当时,,求时,的表达式。3已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则=-454已知是偶函数,当时,,求5设偶函数满足,则=提示:(1)已知奇函数,当,,则当时,。文档实用标准(2)已知偶函数,当,,则当时,。类型六奇函数的特殊和性质1已知函数,求的和为42已知,且,

6、则=03已知,,=_-26__4已知函数=,若,则(  )提示:已知满足,,其中是奇函数,则有。题型七函数奇偶性的结合性质1设、是上的函数,且是奇函数,是偶函数,则结论正确的是.是偶函数.

7、

8、是奇函数.

9、

10、是奇函数.

11、

12、是奇函数2设函数和分别是上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是A.是偶函B.是奇函数C.

13、是偶函数D.

14、是奇函数3设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式,,。提示:(1)已知是奇函数,则是偶函数。(2)已知是上的函数,且也是上的偶函数和也是上的奇函数,满足,则有,。题型八函数

15、的奇偶性与单调性文档实用标准1下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.2下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为(A),xR(B),xR且x≠0(C),xR(D),xR3设,则(B)A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C有零点的减函数D没有零点的奇函数4设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为()5已知偶函数在单调递减,,若,则的取值范围是.6已知偶函数在区间单调增加,则满足<的取值范围是提示:(1)已知是奇函数,且在上是增(减)函数,则在上也是增(减)函数。(2

16、)已知是偶函数,且在上是增(减)函数,则在上也是减(增)函数。(3)已知是偶函数,必有。题型九函数的奇偶性的综合问题1已知函数,当时,恒,且,又(1)求证:是奇函数;(2)求证:在R上是减函数;(3)求在区间上的最值。最大值1,最小值-3。2设,且有,求文档实用标准的取值范围。练习题一、判断下列函数的奇偶性(1)(2)(3)(4)(5)(5)(6)(7)(8)(9),(1

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