函数单调性与奇偶性经典总结材料

《函数单调性与奇偶性经典总结材料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实用（一）函数单调性1.增函数、减函数时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数.注意：1）求函数的单调区间，必须先求函数的定义域.定义的变式设那么上是增函数；上是减函数.例：证明函数在上是增函数.变式与扩展：讨论函数f(x)＝(a≠0)在区间(-1，1)内的单调性文档实用若函数在上是单调递增函数，求的取值范围.讨论函数在内的单调性.二.一些重要函数的单调性①对勾函数的图象的单调区间：增区间；减区间.的单调区间

2、：增区间；减区间文档实用②的图象③分式函数的图象若是的单调增区间，，且，则有（）A．B．C．D．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．例：已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）w.变式：二次函数的基本性质例1、函数在[1，2]上是单调递增函数，则实数的取值范围是_________三、函数的奇偶性的几个性质①、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；②、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；③、可逆性：是偶函数；奇函数；

3、④、等价性：文档实用⑤、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；⑥、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。四、函数的奇偶性的判断判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查是否与、相等，判断步骤如下：①、定义域是否关于原点对称；②、数量关系哪个成立；例：⑴、⑵、变式：1、2、3、4、56（9）78、（12）1若函数与的定义域均为R，则A.与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数D.为偶函数，

4、为奇函数2设是定义在上的奇函数，当时，，则（A）(B)（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３文档实用四、关于函数的奇偶性的几个命题的判定。命题1函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。命题2函数f(x)+f(-x)是偶函数，函数f(x)-f(-x)是奇函数。命题3已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。命题4已知f(x)是奇函数或偶函数，方程f(x)=0有实根，那么方程f(x)=0的所有实根之和为零；若f(x)是定义在实数集上的奇函数，则方程f(x)=0有奇数个实根。

5、七、关于函数奇偶性的简单应用1、利用奇偶性求函数值例1：已知且，那么变式与扩展：1、如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么在上是（）A．增函数，最小值是-5B．增函数，最大值是-5C．减函数，最小值是-5D．减函数，最大值是-52.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式的解是文档实用3、奇函数在区间上是减函数且有最小值，那么在上是（）A、减函数且有最大值B、减函数且有最小值C、增函数且有最大值D、增函数且有最小值2、利用奇偶性比较大小例2：已知偶

6、函数在上为减函数，比较，，的大小。变式：1．已知函数(),若，则A.B.C.D.与的大小不能确定3.利用奇偶性求解析式例3：已知为偶函数，求的解析式？变式1.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．文档实用2、已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为（）A.B.C.D.4、利用奇偶性讨论函数的单调性例4：若是偶函数，讨论函数的单调区间？5、利用奇偶性与单调性求参数的值例4.已知函数，若为奇函数，则________例5.定义在R上的偶函数在是单调递

7、减，若，则的取值范围是如何？文档实用变式：1若为奇函数，求的值；2若是奇函数，求的值；3设为定义在R上的奇函数，当时，，求；4已知定义在R上的函数是奇函数，求的值；5已知是定义在上的偶函数，求_____;六函数的单调性（定义域优先考虑）例：．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．变式：1．若函数与在都是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．单调性与奇偶性综合提高：1、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）（A）-3（B）-1（C）1(D)3文档实用2.函数的图像关于（）A．轴对称B．直线对

8、称C．坐标原点对称D．直线对称3下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）（A）.（B）.（C）.（D）.4下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（A）(B)（C）(D)5、下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（）A.B.C.6、若函数是偶函数，则是（）A．奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D。既是奇函数又是偶函数选做题：1.若函数为奇函数,则a=(A)(B)(C)(D)12.设函数和分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下