函数单调性与奇偶性经典例题透析

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1、函数单调性与奇偶性经典例题透析（一）讲课人：张海青授课时间：2014年9月23日授课地点：教学楼二楼多媒体（二）授课对象：高三文科优生授课过程：类型一、函数的单调性的证明　　1．证明函数上的单调性.　　证明：在(0，+∞)上任取x1、x2(x1≠x2)，令△x=x2-x1>0　　　　　则　　　　　∵x1>0，x2>0，∴　　　　　∴上式<0，∴△y=f(x2)-f(x1)<0　　　　　∴上递减.　　总结升华：　　[1]证明函数单调性要求使用定义；　　[2]如何比较两个量的大小？(作差)　　[3]如何判断一个式子的符号？(对差适当变形)　　

2、举一反三：　　【变式1】用定义证明函数上是减函数.　　思路点拨：本题考查对单调性定义的理解，在现阶段，定义是证明单调性的唯一途径.　　　总结升华：可以用同样的方法证明此函数在上是增函数；在今后的学习中经常会碰到这个函数，在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象.类型二、求函数的单调区间　　2.判断下列函数的单调区间；　　(1)y=x2-3

3、x

4、+2；(2)　　解：(1)由图象对称性，画出草图　　　　　　　　　　　∴f(x)在上递减，在上递减，在上递增.　　　　(2)　　　　　∴图象为　　　　　　　　　　　　　　　∴f(x)在上递增.

5、　　举一反三：　　【变式1】求下列函数的单调区间：　　(1)y=

6、x+1

7、；(2)　　　　(3).　　　总结升华：　　[1]数形结合利用图象判断函数单调区间；　　[2]关于二次函数单调区间问题，单调性变化的点与对称轴相关.　　[3]复合函数的单调性分析：先求函数的定义域；再将复合函数分解为内、外层函数；利用已知函数的单调性解决.关注：内外层函数同向变化→复合函数为增函数；内外层函数反向变化→复合函数为减函数.函数单调性与奇偶性经典例题透析（二）讲课人：张海青授课时间：2014年10月8日授课地点：教学楼二楼多媒体（二）授课对象：高三文科优

8、生授课过程：类型三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值)　　3.已知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，比较f(a2-a+1)与的大小.　　解：　　　　又f(x)在(0，+∞)上是减函数，则.　　4.求下列函数值域：　　(1)；1)x∈[5，10]；2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；　　(2)y=x2-2x+3；　1)x∈[-1，1]；2)x∈[-2，2].　　思路点拨：(1)可应用函数的单调性；(2)数形结合.　　解：(1)2个单位，再上移2个单位得到，如图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

9、　1)f(x)在[5，10]上单增，；　　　　　2)；　　　　(2)画出草图　　　　　　　　　　　　1)y∈[f(1)，f(-1)]即[2，6]；　　　　　2).举一反三：　　【变式1】已知函数.　　(1)判断函数f(x)的单调区间；　　(2)当x∈[1，3]时，求函数f(x)的值域.　　　　5.已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是增函数，求：(1)实数a的取值范围；(2)f(2)的取值范围.类型四、判断函数的奇偶性　　6.判断下列函数的奇偶性：　　(1)　　　　　　　　　　(2)　　(3)f(x)=x2-4

10、x

11、+3　

12、　　　　　　　　　　　　(4)f(x)=

13、x+3

14、-

15、x-3

16、　　　(5)　　(6)　　　　　　　　(7)　　思路点拨：根据函数的奇偶性的定义进行判断.　　　举一反三：　　【变式1】判断下列函数的奇偶性：　　(1)；(2)f(x)=

17、x+1

18、-

19、x-1

20、；(3)f(x)=x2+x+1；　　(4).　　　举一反三：　　【变式2】已知f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域相同，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)·g(x)为偶函数.　　类型五、函数奇偶性的应用(求值，求解析式，与单调性结合)　　7．已知f(x)=x5+ax3-bx-8，

21、且f(-2)=10，求f(2).　　举一反三：　　【变式1】（2011湖南文12）已知为奇函数，，则=．　　8.f(x)是定义在R上的偶函数，且当x<0时，f(x)=x2-2x，求当x≥0时，f(x)的解析式，并画出函数图象.　　9．设定义在[-3，3]上的偶函数f(x)在[0，3]上是单调递增，当f(a-1)b>0，给出下列不等式，其中成立的是_________.　　①f(b)-f(-a)>

22、g(a)-g(-b)；②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a)；④f(a)-f(-b)