函数单调性与奇偶性经典例题透析

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1、函数单调性与奇偶性经典例题透析(一)讲课人:张海青授课时间:2014年9月23日授课地点:教学楼二楼多媒体(二)授课对象:高三文科优生授课过程:类型一、函数的单调性的证明  1.证明函数上的单调性.  证明:在(0,+∞)上任取x1、x2(x1≠x2),令△x=x2-x1>0     则     ∵x1>0,x2>0,∴     ∴上式<0,∴△y=f(x2)-f(x1)<0     ∴上递减.  总结升华:  [1]证明函数单调性要求使用定义;  [2]如何比较两个量的大小?(作差)  [3]如何判断一个式子的符号?(对差适当变形)  

2、举一反三:  【变式1】用定义证明函数上是减函数.  思路点拨:本题考查对单调性定义的理解,在现阶段,定义是证明单调性的唯一途径.   总结升华:可以用同样的方法证明此函数在上是增函数;在今后的学习中经常会碰到这个函数,在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象.类型二、求函数的单调区间  2.判断下列函数的单调区间;  (1)y=x2-3

3、x

4、+2;(2)  解:(1)由图象对称性,画出草图           ∴f(x)在上递减,在上递减,在上递增.    (2)     ∴图象为               ∴f(x)在上递增.

5、  举一反三:  【变式1】求下列函数的单调区间:  (1)y=

6、x+1

7、;(2)    (3).   总结升华:  [1]数形结合利用图象判断函数单调区间;  [2]关于二次函数单调区间问题,单调性变化的点与对称轴相关.  [3]复合函数的单调性分析:先求函数的定义域;再将复合函数分解为内、外层函数;利用已知函数的单调性解决.关注:内外层函数同向变化→复合函数为增函数;内外层函数反向变化→复合函数为减函数.函数单调性与奇偶性经典例题透析(二)讲课人:张海青授课时间:2014年10月8日授课地点:教学楼二楼多媒体(二)授课对象:高三文科优

8、生授课过程:类型三、单调性的应用(比较函数值的大小,求函数值域,求函数的最大值或最小值)  3.已知函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,比较f(a2-a+1)与的大小.  解:    又f(x)在(0,+∞)上是减函数,则.  4.求下列函数值域:  (1);1)x∈[5,10];2)x∈(-3,-2)∪(-2,1);  (2)y=x2-2x+3; 1)x∈[-1,1];2)x∈[-2,2].  思路点拨:(1)可应用函数的单调性;(2)数形结合.  解:(1)2个单位,再上移2个单位得到,如图                     

9、 1)f(x)在[5,10]上单增,;     2);    (2)画出草图            1)y∈[f(1),f(-1)]即[2,6];     2).举一反三:  【变式1】已知函数.  (1)判断函数f(x)的单调区间;  (2)当x∈[1,3]时,求函数f(x)的值域.    5.已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是增函数,求:(1)实数a的取值范围;(2)f(2)的取值范围.类型四、判断函数的奇偶性  6.判断下列函数的奇偶性:  (1)          (2)  (3)f(x)=x2-4

10、x

11、+3 

12、            (4)f(x)=

13、x+3

14、-

15、x-3

16、   (5)  (6)        (7)  思路点拨:根据函数的奇偶性的定义进行判断.   举一反三:  【变式1】判断下列函数的奇偶性:  (1);(2)f(x)=

17、x+1

18、-

19、x-1

20、;(3)f(x)=x2+x+1;  (4).   举一反三:  【变式2】已知f(x),g(x)均为奇函数,且定义域相同,求证:f(x)+g(x)为奇函数,f(x)·g(x)为偶函数.  类型五、函数奇偶性的应用(求值,求解析式,与单调性结合)  7.已知f(x)=x5+ax3-bx-8,

21、且f(-2)=10,求f(2).  举一反三:  【变式1】(2011湖南文12)已知为奇函数,,则=.  8.f(x)是定义在R上的偶函数,且当x<0时,f(x)=x2-2x,求当x≥0时,f(x)的解析式,并画出函数图象.  9.设定义在[-3,3]上的偶函数f(x)在[0,3]上是单调递增,当f(a-1)b>0,给出下列不等式,其中成立的是_________.  ①f(b)-f(-a)>

22、g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)

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