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时间:2018-11-14
《《函数的单调性和奇偶性》经典例题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、经典例题透析类型一、函数的单调性的证明 1.证明函数上的单调性. 举一反三: 【变式1】用定义证明函数上是减函数. 类型二、求函数的单调区间 2.判断下列函数的单调区间; (1)y=x2-3
2、x
3、+2;(2) 举一反三: 【变式1】求下列函数的单调区间: (1)y=
4、x+1
5、;(2) (3). 类型三、单调性的应用(比较函数值的大小,求函数值域,求函数的最大值或最小值) 3.已知函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,比较f(a2-a+1)与的大小. 4.求下列函数值域: (1);1)x∈[5,10];2)x∈(-3,-2)∪
6、(-2,1); (2)y=x2-2x+3; 1)x∈[-1,1];2)x∈[-2,2]. .4举一反三: 【变式1】已知函数. (1)判断函数f(x)的单调区间; (2)当x∈[1,3]时,求函数f(x)的值域. 5.已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是增函数,求:(1)实数a的取值范围;(2)f(2)的取值范围. 举一反三: 【变式1】(2011北京理13)已知函数,若关于x的方程有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.类型四、判断函数的奇偶性 6.判断下列函数的奇偶性: (1) (2)(3)f(x)=x
7、2-4
8、x
9、+3 (4)f(x)=
10、x+3
11、-
12、x-3
13、(5)(6 (7) 举一反三: 【变式1】判断下列函数的奇偶性: (1);(2)f(x)=
14、x+1
15、-
16、x-1
17、;(3)f(x)=x2+x+1; (4).4 举一反三: 【变式2】已知f(x),g(x)均为奇函数,且定义域相同,求证:f(x)+g(x)为奇函数,f(x)·g(x)为偶函数. 类型五、函数奇偶性的应用(求值,求解析式,与单调性结合) 7.已知f(x)=x5+ax3-bx-8,且f(-2)=10,求f(2). 举一反三: 【变式1】(201
18、1湖南文12)已知为奇函数,,则为: 8.f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x2-x,求当x≥0时,f(x)的解析式,并画出函数图象. 9.设定义在[-3,3]上的偶函数f(x)在[0,3]上是单调递增,当f(a-1)b>0,给出下列不等式,其中成立的是_________. ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)19、-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)20、并证明. 15.设a为实数,函数f(x)=x2+21、x-a22、+1,x∈R,试讨论f(x)的奇偶性,并求f(x)的最小值. 4
19、-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)20、并证明. 15.设a为实数,函数f(x)=x2+21、x-a22、+1,x∈R,试讨论f(x)的奇偶性,并求f(x)的最小值. 4
20、并证明. 15.设a为实数,函数f(x)=x2+
21、x-a
22、+1,x∈R,试讨论f(x)的奇偶性,并求f(x)的最小值. 4
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