《函数的单调性和奇偶性》经典例题详解.doc

《《函数的单调性和奇偶性》经典例题详解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、类型二、求函数的单调区间　　2.判断下列函数的单调区间；　　(1)y=x2-3

2、x

3、+2；(2)　　解：(1)由图象对称性，画出草图　　　　　　　　　　　∴f(x)在上递减，在上递减，在上递增.　　　　(2)　　　　　∴图象为　　　　　　　　　　　∴f(x)在上递增.　　举一反三：　　【变式1】求下列函数的单调区间：　　(1)y=

4、x+1

5、；(2)　　　　(3).　　解：(1)画出函数图象，　　　　　∴函数的减区间为，函数的增区间为(-1，+∞)；　　　　(2)定义域为，其中u=2x-1为增函数，9　　　　　在(-∞，0)与(0，+∞)为减函数，则上为减函数；　　　　(3)定义域为(

6、-∞，0)∪(0，+∞)，单调增区间为：(-∞，0)，单调减区间为(0，+∞).类型三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值)　　3.已知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，比较f(a2-a+1)与的大小.　　解：　又f(x)在(0，+∞)上是减函数，则.　　4.求下列函数值域：　　(1)；1)x∈[5，10]；2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；　　(2)y=x2-2x+3；　1)x∈[-1，1]；2)x∈[-2，2].　　　　　1)f(x)在[5，10]上单增，；　　　　　2)；　　　　(2)画出草图　　　　　　　　　　　　1)y∈[f(1)，f

7、(-1)]即[2，6]；2).举一反三：　　【变式1】已知函数.　　(1)判断函数f(x)的单调区间；9　　(2)当x∈[1，3]时，求函数f(x)的值域.　　解：(1)　　上单调递增，在上单调递增；　　　　(2)故函数f(x)在[1，3]上单调递增　　　　　∴x=1时f(x)有最小值，f(1)=-2x=3时f(x)有最大值　　　　　∴x∈[1，3]时f(x)的值域为.　　5.已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是增函数，求：(1)实数a的取值范围；(2)f(2)的取值范围.　　解：(1)∵对称轴是决定f(x)单调性的关键，联系图象可知　　　　　只需；　　　　(2)∵

8、f(2)=22-2(a-1)+5=-2a+11又∵a≤2，∴-2a≥-4　　　　　∴f(2)=-2a+11≥-4+11=7.　　举一反三：　　【变式1】（2011北京理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.　　解：单调递减且值域(0,1]，单调递增且值域为，　　　　由图象知，若有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）.类型四、判断函数的奇偶性9　　6.判断下列函数的奇偶性：　　(1)　(2)(3)f(x)=x2-4

9、x

10、+3　　　　　　　　　　　　　(4)f(x)=

11、x+3

12、-

13、x-3

14、(5)(6　　　　　　　　(7)　　解：(

15、1)∵f(x)的定义域为，不关于原点对称，因此f(x)为非奇非偶函数；　　　　(2)∵x-1≥0，∴f(x)定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数；　　　　(3)对任意x∈R，都有-x∈R，且f(-x)=x2-4

16、x

17、+3=f(x)，则f(x)=x2-4

18、x

19、+3为偶函数；　　　　(4)∵x∈R，f(-x)=

20、-x+3

21、-

22、-x-3

23、=

24、x-3

25、-

26、x+3

27、=-f(x)，∴f(x)为奇函数；　　　　(5)　，∴f(x)为奇函数；　　　　(6)∵x∈R，f(x)=-x

28、x

29、+x∴f(-x)=-(-x)

30、-x

31、+(-x)=x

32、x

33、-x=-f(x)，∴f(x)为奇函数；　　　　(7

34、)，∴f(x)为奇函数.　　举一反三：　　【变式1】判断下列函数的奇偶性：　　(1)；(2)f(x)=

35、x+1

36、-

37、x-1

38、；(3)f(x)=x2+x+1；　　(4).　　思路点拨：利用函数奇偶性的定义进行判断.　　解：(1)；　　　　(2)f(-x)=

39、-x+1

40、-

41、-x-1

42、=-(

43、x+1

44、-

45、x-1

46、)=-f(x)∴f(x)为奇函数；　　　　(3)f(-x)=(-x)2+(-x)+1=x2-x+1　　　　　∴f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)∴f(x)为非奇非偶函数；　　　　(4)任取x>0则-x<0，∴f(-x)=(-x)2+2(-x)-1=x2-2x-1=-(-x

47、2+2x+1)=-f(x)　　　　　任取x<0，则-x>0f(-x)=-(-x)2+2(-x)+1=-x2-2x+1=-(x2+2x-1)=-f(x)　　　　　x=0时，f(0)=-f(0)∴x∈R时，f(-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数.9类型五、函数奇偶性的应用(求值，求解析式，与单调性结合)　　7．已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).　　解：法一：∵f(-2)=(-2)5+(-2)3a-(-2)b-8=-32-8