《函数的单调性和奇偶性》经典例题

《函数的单调性和奇偶性》经典例题

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时间:2018-11-15

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1、经典例题透析类型一、函数的单调性的证明  1.证明函数上的单调性.   举一反三:  【变式1】用定义证明函数上是减函数.  类型二、求函数的单调区间  2.判断下列函数的单调区间;  (1)y=x2-3

2、x

3、+2;(2)    举一反三:  【变式1】求下列函数的单调区间:  (1)y=

4、x+1

5、;(2)    (3). 类型三、单调性的应用(比较函数值的大小,求函数值域,求函数的最大值或最小值)  3.已知函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,比较f(a2-a+1)与的大小.   4.求下列函数值域:  

6、(1);1)x∈[5,10];2)x∈(-3,-2)∪(-2,1);  (2)y=x2-2x+3; 1)x∈[-1,1];2)x∈[-2,2]. .4举一反三:  【变式1】已知函数.  (1)判断函数f(x)的单调区间;  (2)当x∈[1,3]时,求函数f(x)的值域.   5.已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是增函数,求:(1)实数a的取值范围;(2)f(2)的取值范围.   举一反三:  【变式1】(2011北京理13)已知函数,若关于x的方程有两个不同的实根,则实数k的取值范围是

7、________.类型四、判断函数的奇偶性  6.判断下列函数的奇偶性:  (1) (2)(3)f(x)=x2-4

8、x

9、+3             (4)f(x)=

10、x+3

11、-

12、x-3

13、(5)(6        (7)  举一反三:  【变式1】判断下列函数的奇偶性:  (1);(2)f(x)=

14、x+1

15、-

16、x-1

17、;(3)f(x)=x2+x+1;  (4).4 举一反三:  【变式2】已知f(x),g(x)均为奇函数,且定义域相同,求证:f(x)+g(x)为奇函数,f(x)·g(x)为偶函数. 类型五、函

18、数奇偶性的应用(求值,求解析式,与单调性结合)  7.已知f(x)=x5+ax3-bx-8,且f(-2)=10,求f(2).   举一反三:  【变式1】(2011湖南文12)已知为奇函数,,则为:   8.f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x2-x,求当x≥0时,f(x)的解析式,并画出函数图象.        9.设定义在[-3,3]上的偶函数f(x)在[0,3]上是单调递增,当f(a-1)

19、偶函数g(x)在区间的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式,其中成立的是_________.  ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)

20、函数f(x)的最小值g(a),并画出最小值函数y=g(a)的图象.   13.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,f(2)=1,且定义域上任意x、y都满足f(xy)=f(x)+f(y),解不等式:f(x)+f(x-2)≤3. .  14.判断函数上的单调性,并证明.     15.设a为实数,函数f(x)=x2+

21、x-a

22、+1,x∈R,试讨论f(x)的奇偶性,并求f(x)的最小值.    4

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