《函数的单调性和奇偶性》经典例题

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1、经典例题透析类型一、函数的单调性的证明　　1．证明函数上的单调性.　　　举一反三：　　【变式1】用定义证明函数上是减函数.　　类型二、求函数的单调区间　　2.判断下列函数的单调区间；　　(1)y=x2-3

2、x

3、+2；(2)　　　　举一反三：　　【变式1】求下列函数的单调区间：　　(1)y=

4、x+1

5、；(2)　　　　(3).　类型三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值)　　3.已知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，比较f(a2-a+1)与的大小.　　　4.求下列函数值域：　　

6、(1)；1)x∈[5，10]；2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；　　(2)y=x2-2x+3；　1)x∈[-1，1]；2)x∈[-2，2].　.4举一反三：　　【变式1】已知函数.　　(1)判断函数f(x)的单调区间；　　(2)当x∈[1，3]时，求函数f(x)的值域.　　　5.已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是增函数，求：(1)实数a的取值范围；(2)f(2)的取值范围.　　　举一反三：　　【变式1】（2011北京理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是

7、________.类型四、判断函数的奇偶性　　6.判断下列函数的奇偶性：　　(1)　(2)(3)f(x)=x2-4

8、x

9、+3　　　　　　　　　　　　　(4)f(x)=

10、x+3

11、-

12、x-3

13、(5)(6　　　　　　　　(7)　　举一反三：　　【变式1】判断下列函数的奇偶性：　　(1)；(2)f(x)=

14、x+1

15、-

16、x-1

17、；(3)f(x)=x2+x+1；　　(4).4　举一反三：　　【变式2】已知f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域相同，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)·g(x)为偶函数.　类型五、函

18、数奇偶性的应用(求值，求解析式，与单调性结合)　　7．已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).　　　举一反三：　　【变式1】（2011湖南文12）已知为奇函数，，则为：　　　8.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=x2-x，求当x≥0时，f(x)的解析式，并画出函数图象.　　　　　　　　9．设定义在[-3，3]上的偶函数f(x)在[0，3]上是单调递增，当f(a-1)

19、偶函数g(x)在区间的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0，给出下列不等式，其中成立的是_________.　　①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)；②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a)；④f(a)-f(-b)

20、函数f(x)的最小值g(a)，并画出最小值函数y=g(a)的图象.　　　13.已知函数f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，f(2)=1，且定义域上任意x、y都满足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3.　.　　14.判断函数上的单调性，并证明.　　　　　15.设a为实数，函数f(x)=x2+

21、x-a

22、+1，x∈R，试讨论f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.　　　　4