北京市第三十一中学2014-2015年初二上数学期中试题及答案

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1、班级姓名学号______________北京市三十一中学2014–2015学年度第一学期初二年级数学期中试题2014.11（时间100分钟，满分100分）一、精心选一选（共10题，每题3分，共30分）1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．2．已知点A（，）关于轴对称的点的坐标为点B，则点B的坐标（）．A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）3．如图所示，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）ABCD4．如果把分式中的x，y都扩大10倍,那么分式的值一定()．A．扩大10倍B．扩大100倍C．缩小10倍D．不变5．如图

2、所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（　　）．A．AB=ACB．∠BAE=∠CAD　C．BE=DCD．AD=DE6．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（）．A．25°B．35°C．40°D．50°7．如下图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是()．第7题第5题图ADCBEFP第6题A．　　B．C．　　D．△APE≌△APF初二年级数学试卷第14页，共8页8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是()．A．B．C．D．9．如果是一个完全平方式，那以的值是

3、()．A．6B．12C．±6D．±1210．如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）．二、认真填一填（共10题，每空3分，共30分）11．当x=时，分式的值为零．12．化简=．13．因式分解：=．14．分解因式：=．15．如图，点分别在线段上，相交于点，要使，需添加一个条件是____________________（只要写一个条件）．16．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________．17．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=_________°．18．如右图，在△ABC中，∠C

4、=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若初二年级数学试卷第14页，共8页∠CBD:∠DBA=3:1，则∠A=_________°．第18题第15题第16题第17题班级姓名学号______________19．如右图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD=________cm．20．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论正确的是．第20题第19题①P在∠A的平分线上;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP.三、耐心算一算（每题5分，共10分）21．　　　　22．　

5、四、认真做一做（每题6分，共18分）23．(14年北京中考题)已知：如图，点在线段上，，，．求证：．初二年级数学试卷第14页，共8页24．尺规作图，保留作图痕迹，并写出简要的作法。（1）作一个边长为a的等边三角形；（2）利用尺规三等分直角；解：（1）（2）25．已知，如图∠B=∠C=90O，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论．解：（1）（2）初二年级数学试卷第14页，共8页五、仔细想一想（每题6分，共12分）班级姓名学号______________26．已知：AT为∠BAC的平分线，M为BC中点，ME∥A

6、T，交AB于点D，交CA的延长线于点E。求证：BD=CE初二年级数学试卷第14页，共8页27．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，且DB=DC，∠DCB=30°．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．（1）求∠ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC．解：（1）证明：（2）初二年级数学试卷第14页，共8页六、附加题：（实验班必做，普通班选做）（第28、29题各6分，第30题8分，共20分）28．因式分解：=．29．已知：△ABC是等边三角形，点E在AB边上运动，EF交AC于G，交BC的延长线于F，且AE=CF.（1）

7、求证：GE=GF（2）当点E运动到AB的中点时，如果AB=a，求CG的长。班级姓名学号______________初二年级数学试卷第14页，共8页30．已知：在△ABC中，∠CAB=，且，AP平分∠CAB．（1）如图1，若，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：___________________________．图1证明：（2）如图2，若∠ABC=