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1、word资料下载可编辑第二讲绝对值一、绝对值的定义域性质1、绝对值的定义:在数轴上,一个数所对应的点与的距离称为该数的绝对值,记作。2、绝对值的性质:(1)绝对值的非负性,可以用下式表示:
2、a
3、≥0,这是绝对值非常重要的性质;(a>0)(2)
4、a
5、=(a=0)(代数意义)(a<0)(3)若
6、a
7、=a,则a;若
8、a
9、=-a,则a;(4)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即,且;(5)若
10、a
11、=
12、b
13、,则或;(几何意义)(6)
14、ab
15、=;
16、
17、=(b≠0);(7)
18、a
19、==;(8)
20、a+b
21、
22、a
23、+
24、b
25、
26、a-b
27、
28、
29、a
30、-
31、b
32、
33、
34、
35、a
36、+
37、b
38、
39、a+b
40、
41、a
42、+
43、b
44、
45、a-b
46、[例1](1)绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个?(2)若ab<
47、ab
48、,则下列结论正确的是()A.a<0,b<0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.ab<0(3)下列各组判断中,正确的是()A.若
49、a
50、=b,则一定有a=bB.若
51、a
52、>
53、b
54、,则一定有a>bC.若
55、a
56、>b,则一定有
57、a
58、>
59、b
60、D.若
61、a
62、=b,则一定有a=(-b)(4)设a,b是有理数,则
63、a+b
64、+9有最小值还是最大值?其值是多少?专业技术资料word资料下载可编辑练习1:1、绝对值小于3.1的整数有哪些?它
65、们的和为多少?2、有理数a与b满足
66、a
67、>
68、b
69、,则下面哪个答案正确()A.a>bB.a=bC.a70、x-371、=3-x,则x的取值范围是____________4、若a>b,且72、a73、<74、b75、,则下面判断正确的是()A.a<0B.a>0C.b<0D.b>05、设a,b是有理数,则-8-76、a-b77、是有最大值还是最小值?其值是多少?[例2](1)若378、x-279、+80、y+381、=0,则的值是多少?(2)若82、x+383、+(y-1)=0,求的值小知识点汇总:(本源84、a85、≥0b≥0)若(x-a)+(x-b)=0,则且;若86、x-a87、+(x-b)=088、,则且;若89、x-a90、+91、x-b92、=0,则且;二、简单的绝对值方程【例3】(1)已知x是有理数,且93、x94、=95、-496、,那么x=(2)已知x是有理数,且-97、x98、=-99、2100、,那么x=(3)已知x是有理数,且-101、-x102、=-103、2104、,那么x=专业技术资料word资料下载可编辑(4)如果x,y表示有理数,且x,y满足条件105、x106、=5,107、y108、=2,109、x-y110、=y-x,那么x+y的值是多少?6、若111、x112、=4,113、y114、=6,求代数式115、x+y116、的值【例4】解方程:(1)(2)117、4x+8118、=12(3)119、3x+2120、=-1(4)已知121、x-1122、=2,123、y124、=3,且x与y互为相反数,125、求的值【例5】若已知a与b互为相反数,且126、a-b127、=4,求的值专业技术资料word资料下载可编辑三、化简绝对式【例6】(1)已知a=-,b=-,求的值(2)若128、a129、=b,求130、a+b131、的值(3)化简:132、a-b133、7、化简:(1)134、3.14-π135、(2)136、8-x137、(x≥8)【例7】有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示,化简138、b+a139、+140、a+c141、+142、c-b143、cb0a8、已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简144、a145、+146、c-b147、+148、a-c149、+150、b-a151、a0cb9、数a,b在数轴上对应的点如图所示,是化简152、a+b153、+154、b-a155、+156、b157、-158、a-159、a160、161、a0b162、【例8】(1)若a<-b且,化简163、a164、-165、b166、+167、a+b168、+169、ab170、(2)若-2≤a≤0,化简171、a+2172、+173、a-2174、(3)已知x<00,175、y176、>177、z178、>179、x180、,求181、x+z182、+183、y+z184、-185、x-y186、的值10、如果0187、x-m188、+189、x-10190、+191、x-m-10192、专业技术资料word资料下载可编辑【例9】(1)已知x<-3,化简193、3+194、2-195、1+x196、197、198、(2)若a<0,试化简【例10】若abc≠0,则的所有可能值11、有理数a,b,c,d,满足,求的值【例11】化简199、x+5200、+201、2x-3202、12、化简:203、2x-1204、205、专业技术资料word资料下载可编辑【例12】求206、m207、+208、m-1+209、m-2210、的值四、绝对值几何意义的应用211、a212、的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离213、a-b214、的几何意义:在数轴上,表示数a,b对应数轴上两点间的距离【例13】求215、x-3216、+217、x-5218、+219、x-2220、+221、x+1222、+223、x+7224、的最小值题后小结论:求225、x-a226、+227、x-a228、+…+229、x-a230、的最小值:当n为奇数时,把a、a、…a从小到大排列,x等于最中间的数值时,该式子的值最小。当n为偶数时,把a、a、…a从小到大排列,x取最中间两个数值之间的数(包括最中间的数)时,该式子的值最小。体231、现了一个“向中心靠拢的思想”1、设a、a、a、a、a为五个有理数,满足a232、x-a233、+234、x-a235、+236、x-a237、+238、x-a
70、x-3
71、=3-x,则x的取值范围是____________4、若a>b,且
72、a
73、<
74、b
75、,则下面判断正确的是()A.a<0B.a>0C.b<0D.b>05、设a,b是有理数,则-8-
76、a-b
77、是有最大值还是最小值?其值是多少?[例2](1)若3
78、x-2
79、+
80、y+3
81、=0,则的值是多少?(2)若
82、x+3
83、+(y-1)=0,求的值小知识点汇总:(本源
84、a
85、≥0b≥0)若(x-a)+(x-b)=0,则且;若
86、x-a
87、+(x-b)=0
88、,则且;若
89、x-a
90、+
91、x-b
92、=0,则且;二、简单的绝对值方程【例3】(1)已知x是有理数,且
93、x
94、=
95、-4
96、,那么x=(2)已知x是有理数,且-
97、x
98、=-
99、2
100、,那么x=(3)已知x是有理数,且-
101、-x
102、=-
103、2
104、,那么x=专业技术资料word资料下载可编辑(4)如果x,y表示有理数,且x,y满足条件
105、x
106、=5,
107、y
108、=2,
109、x-y
110、=y-x,那么x+y的值是多少?6、若
111、x
112、=4,
113、y
114、=6,求代数式
115、x+y
116、的值【例4】解方程:(1)(2)
117、4x+8
118、=12(3)
119、3x+2
120、=-1(4)已知
121、x-1
122、=2,
123、y
124、=3,且x与y互为相反数,
125、求的值【例5】若已知a与b互为相反数,且
126、a-b
127、=4,求的值专业技术资料word资料下载可编辑三、化简绝对式【例6】(1)已知a=-,b=-,求的值(2)若
128、a
129、=b,求
130、a+b
131、的值(3)化简:
132、a-b
133、7、化简:(1)
134、3.14-π
135、(2)
136、8-x
137、(x≥8)【例7】有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示,化简
138、b+a
139、+
140、a+c
141、+
142、c-b
143、cb0a8、已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简
144、a
145、+
146、c-b
147、+
148、a-c
149、+
150、b-a
151、a0cb9、数a,b在数轴上对应的点如图所示,是化简
152、a+b
153、+
154、b-a
155、+
156、b
157、-
158、a-
159、a
160、
161、a0b
162、【例8】(1)若a<-b且,化简
163、a
164、-
165、b
166、+
167、a+b
168、+
169、ab
170、(2)若-2≤a≤0,化简
171、a+2
172、+
173、a-2
174、(3)已知x<00,
175、y
176、>
177、z
178、>
179、x
180、,求
181、x+z
182、+
183、y+z
184、-
185、x-y
186、的值10、如果0187、x-m188、+189、x-10190、+191、x-m-10192、专业技术资料word资料下载可编辑【例9】(1)已知x<-3,化简193、3+194、2-195、1+x196、197、198、(2)若a<0,试化简【例10】若abc≠0,则的所有可能值11、有理数a,b,c,d,满足,求的值【例11】化简199、x+5200、+201、2x-3202、12、化简:203、2x-1204、205、专业技术资料word资料下载可编辑【例12】求206、m207、+208、m-1+209、m-2210、的值四、绝对值几何意义的应用211、a212、的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离213、a-b214、的几何意义:在数轴上,表示数a,b对应数轴上两点间的距离【例13】求215、x-3216、+217、x-5218、+219、x-2220、+221、x+1222、+223、x+7224、的最小值题后小结论:求225、x-a226、+227、x-a228、+…+229、x-a230、的最小值:当n为奇数时,把a、a、…a从小到大排列,x等于最中间的数值时,该式子的值最小。当n为偶数时,把a、a、…a从小到大排列,x取最中间两个数值之间的数(包括最中间的数)时,该式子的值最小。体231、现了一个“向中心靠拢的思想”1、设a、a、a、a、a为五个有理数,满足a232、x-a233、+234、x-a235、+236、x-a237、+238、x-a
187、x-m
188、+
189、x-10
190、+
191、x-m-10
192、专业技术资料word资料下载可编辑【例9】(1)已知x<-3,化简
193、3+
194、2-
195、1+x
196、
197、
198、(2)若a<0,试化简【例10】若abc≠0,则的所有可能值11、有理数a,b,c,d,满足,求的值【例11】化简
199、x+5
200、+
201、2x-3
202、12、化简:
203、2x-1
204、
205、专业技术资料word资料下载可编辑【例12】求
206、m
207、+
208、m-1+
209、m-2
210、的值四、绝对值几何意义的应用
211、a
212、的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离
213、a-b
214、的几何意义:在数轴上,表示数a,b对应数轴上两点间的距离【例13】求
215、x-3
216、+
217、x-5
218、+
219、x-2
220、+
221、x+1
222、+
223、x+7
224、的最小值题后小结论:求
225、x-a
226、+
227、x-a
228、+…+
229、x-a
230、的最小值:当n为奇数时,把a、a、…a从小到大排列,x等于最中间的数值时,该式子的值最小。当n为偶数时,把a、a、…a从小到大排列,x取最中间两个数值之间的数(包括最中间的数)时,该式子的值最小。体
231、现了一个“向中心靠拢的思想”1、设a、a、a、a、a为五个有理数,满足a232、x-a233、+234、x-a235、+236、x-a237、+238、x-a
232、x-a
233、+
234、x-a
235、+
236、x-a
237、+
238、x-a
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