绝对值有关问题

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1、word资料下载可编辑第二讲绝对值一、绝对值的定义域性质1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与的距离称为该数的绝对值，记作。2、绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：

2、a

3、≥0，这是绝对值非常重要的性质；（a＞0）（2）

4、a

5、=（a=0）（代数意义）(a＜0)（3）若

6、a

7、=a，则a；若

8、a

9、=-a，则a；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（5）若

10、a

11、=

12、b

13、，则或；（几何意义）（6）

14、ab

15、=；

16、

17、=（b≠0）；（7）

18、a

19、==；（8）

20、a+b

21、

22、a

23、+

24、b

25、

26、a-b

27、

28、

29、a

30、-

31、b

32、

33、

34、

35、a

36、+

37、b

38、

39、a+b

40、

41、a

42、+

43、b

44、

45、a-b

46、[例1]（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2）若ab<

47、ab

48、，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0（3）下列各组判断中，正确的是（）A．若

49、a

50、=b，则一定有a=bB.若

51、a

52、＞

53、b

54、,则一定有a＞bC.若

55、a

56、＞b，则一定有

57、a

58、＞

59、b

60、D.若

61、a

62、=b，则一定有a=(-b)（4）设a，b是有理数，则

63、a+b

64、+9有最小值还是最大值？其值是多少？专业技术资料word资料下载可编辑练习1：1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它

65、们的和为多少？2、有理数a与b满足

66、a

67、>

68、b

69、，则下面哪个答案正确（）A.a＞bB.a=bC.a

70、x-3

71、=3-x，则x的取值范围是____________4、若a＞b，且

72、a

73、<

74、b

75、，则下面判断正确的是（）A.a＜0B.a＞0C.b＜0D.b＞05、设a，b是有理数，则-8-

76、a-b

77、是有最大值还是最小值？其值是多少？[例2]（1）若3

78、x-2

79、+

80、y+3

81、=0，则的值是多少？（2）若

82、x+3

83、+(y-1)=0，求的值小知识点汇总：（本源

84、a

85、≥0b≥0）若(x-a)+(x-b)=0,则且；若

86、x-a

87、+(x-b)=0

88、,则且；若

89、x-a

90、+

91、x-b

92、=0，则且；二、简单的绝对值方程【例3】（1）已知x是有理数，且

93、x

94、=

95、-4

96、，那么x=（2）已知x是有理数，且-

97、x

98、=-

99、2

100、，那么x=（3）已知x是有理数，且-

101、-x

102、=-

103、2

104、，那么x=专业技术资料word资料下载可编辑（4）如果x，y表示有理数，且x，y满足条件

105、x

106、=5，

107、y

108、=2，

109、x-y

110、=y-x，那么x+y的值是多少？6、若

111、x

112、=4，

113、y

114、=6，求代数式

115、x+y

116、的值【例4】解方程：（1）（2）

117、4x+8

118、=12（3）

119、3x+2

120、=-1（4）已知

121、x-1

122、=2，

123、y

124、=3，且x与y互为相反数，

125、求的值【例5】若已知a与b互为相反数，且

126、a-b

127、=4，求的值专业技术资料word资料下载可编辑三、化简绝对式【例6】（1）已知a=-，b=-，求的值（2）若

128、a

129、=b，求

130、a+b

131、的值（3）化简：

132、a-b

133、7、化简：（1）

134、3.14-π

135、（2）

136、8-x

137、（x≥8）【例7】有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简

138、b+a

139、+

140、a+c

141、+

142、c-b

143、cb0a8、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简

144、a

145、+

146、c-b

147、+

148、a-c

149、+

150、b-a

151、a0cb9、数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简

152、a+b

153、+

154、b-a

155、+

156、b

157、-

158、a-

159、a

160、

161、a0b

162、【例8】（1）若a<-b且，化简

163、a

164、-

165、b

166、+

167、a+b

168、+

169、ab

170、（2）若-2≤a≤0，化简

171、a+2

172、+

173、a-2

174、（3）已知x<00,

175、y

176、>

177、z

178、>

179、x

180、,求

181、x+z

182、+

183、y+z

184、-

185、x-y

186、的值10、如果0

187、x-m

188、+

189、x-10

190、+

191、x-m-10

192、专业技术资料word资料下载可编辑【例9】（1）已知x<-3,化简

193、3+

194、2-

195、1+x

196、

197、

198、（2）若a<0，试化简【例10】若abc≠0，则的所有可能值11、有理数a，b，c，d，满足，求的值【例11】化简

199、x+5

200、+

201、2x-3

202、12、化简：

203、2x-1

204、

205、专业技术资料word资料下载可编辑【例12】求

206、m

207、+

208、m-1+

209、m-2

210、的值四、绝对值几何意义的应用

211、a

212、的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离

213、a-b

214、的几何意义：在数轴上，表示数a，b对应数轴上两点间的距离【例13】求

215、x-3

216、+

217、x-5

218、+

219、x-2

220、+

221、x+1

222、+

223、x+7

224、的最小值题后小结论：求

225、x-a

226、+

227、x-a

228、+…+

229、x-a

230、的最小值：当n为奇数时，把a、a、…a从小到大排列，x等于最中间的数值时，该式子的值最小。当n为偶数时，把a、a、…a从小到大排列，x取最中间两个数值之间的数（包括最中间的数）时，该式子的值最小。体

231、现了一个“向中心靠拢的思想”1、设a、a、a、a、a为五个有理数，满足a

232、x-a

233、+

234、x-a

235、+

236、x-a

237、+

238、x-a