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1、第四节条件概率一、条件概率的定义及性质1、概念及引例在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为A对B的条件概率，记作P(A
2、B).一般P(A
3、B)≠P(A)1P(A)=1/6，例如，掷一颗均匀股骰子，A={掷出2点}，B={掷出偶数点}，P(A
4、B)=？掷骰子已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B，于是P(A
5、B)=1/3.B中共有3个元素，它们的出现是等可能的，其中只有1个在集A中，容易看到P(A
6、B)22．条件概率的定义:设(,ℱ,P)为一概率空间，A，B是两事件，且P(B)>0，称为在
7、事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.注（1）若P(A)>0，同样可定义（2）条件概率P（•
8、B）满足概率定义的三条公理，即1.对于每一事件A，有P（A/B）≥0;32.P（
9、B）=1 3.设A1，A2……两两不相容，则有4P（Φ
10、B）=0P（A
11、B）=1−P（A
12、B）P(A1∪A2
13、B)=P(A1
14、B)+P(A2
15、B)−P(A1A2
16、B)等等概率的一切性质都适用于条件概率，例如：52．计算一般有两种方法：(1)由条件概率定义：P(B
17、A)=P(AB)/P(A)（在原样本空间中求P(AB)、P(A)）(2)按古典概型公式：P(B
18、A)=NAB/NA（在缩小的样本空间中考虑
19、）6例1掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?解法1:解法2:解:设A={掷出点数之和不小于10}B={第一颗掷出6点}应用定义在B发生后的缩减样本空间中计算7条件概率P(A
20、B)与P(A)的区别每一个随机试验都是在一定条件下进行的，设A是随机试验的一个事件，则P(A)是在该试验条件下事件A发生的可能性大小.P(A)与P(A
21、B)的区别在于两者发生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.而条件概率P(A
22、B)是在原条件下又添加“B发生”这个条件时A发生的可能性大小，即P(A
23、B)仍是概率.8条件概率P(A
24、B)与P(A)数
25、值关系条件概率P(A
26、B)是在原条件下又添加“B发生”这个条件时A发生的可能性大小.那么,是否一定有:或P(A
27、B)P(A)?P(A
28、B)P(A)?在事件B发生的条件下事件A的条件概率一般地不等于A的无条件概率.但是，会不会出现P(A)=P(A
29、B)的情形呢？这个问题留待下一节讨论.9由条件概率的定义：即若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A
30、B)(2)而P(AB)=P(BA)若已知P(B),P(A
31、B)时,可以反求P(AB).将A、B的位置对调，有故P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B
32、A)(3)若P(A)>0,则P(BA)=P(A)P(B
33、A)(2)和(3)式
34、都称为乘法公式,利用它们可计算两个事件同时发生的概率三、概率乘法公式10当P(A1A2…An-1)>0时，有P(A1A2…An）=P(A1)P(A2
35、A1)…P(An
36、A1A2…An-1)推广到多个事件的乘法公式:11例3设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4.问现年20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率是多少？解：设A={能活20年以上}，B={能活25年以上}依题意，P(A)=0.8,P(B)=0.4所求为P(B
37、A).12乘法公式应用举例一个罐子中包含b个白球和r个红球.随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个与所
38、抽出的球具有相同颜色的球.这种手续进行四次，试求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率.（波里亚罐子模型）b个白球,r个红球13于是W1W2R3R4表示事件“连续取四个球，第一、第二个是白球，第三、四个是红球.”b个白球,r个红球随机取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜色的球.解:设Wi={第i次取出是白球},i=1,2,3,4Rj={第j次取出是红球}，j=1,2,3,414用乘法公式容易求出当c>0时，由于每次取出球后会增加下一次也取到同色球的概率.这是一个传染病模型.每次发现一个传染病患者，都会增加再传染的概率.=P(W1)P(W2
39、
40、W1)P(R3
41、W1W2)P(R4
42、W1W2R3)P(W1W2R3R4)15一场精彩的足球赛将要举行，5个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.入场券5张同样的卡片，只有一张上写有“入场券”，其余的什么也没写.将它们放在一起，洗匀，让5个人依次抽取.“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大.”后抽比先抽的确实吃亏吗？16我们用Ai表示“第i个人抽到入场券”i＝1,2,3,4,5.显然，P(A1)=1/5，P()＝4/5第1个人抽到入场券的概率是1/5.也就是说，则表示“第i个人
