14.1.3积的乘方公开课

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1、我们居住的地球大约6.4X103km3地球体积×(6.4×103)3球体积公式:v=r314.1.3积的乘方学习目标1.使学生经历探索积的乘方的过程,掌握积的乘方的运算法则。2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。3.掌握转化的数学思想,提高应用数学的意识和能力。2、回忆:(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。字母表示:am·an=am+n(m、n都是正整数)109x101、计算:102×103×104=(x5)2=复习与回顾1、引例;若已知一个正方体的棱长为2

2、×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘。字母表示:(am)n=amn(m,n都是正整数)2、叙述幂的乘方法则并用字母表示。新课引入:V=(2×103)3(cm3)15.1.3积的乘方(ab)n=?2、计算:(3×4)2与32×42,你会发现什么?填空:1221449×16144=∵(3×4)2==32×42==∴(3×4)232×42结论:(3×4)2与32×42相等3、类比与猜想:(ab)3与a3b3是什么关系呢?(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=

3、a3b3乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn证明:思考问题:积的乘方(ab)n=?猜想结论:因此可得:(ab)n=anbn(n为正整数)推广:1.三个或三个以上的积的乘方等于什么?(abc)n=anbncn(n为正整数)(ab)n=anbn(n为正整数)2.逆运用可进行化简:anbn=(ab)n(n为正整数)a·b是±1、±0.1或±10的整数次幂等积的乘方的运算

4、法则:积的乘方,等于把积的每个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘。例3:计算:(1)(-2a)2(2)(-5ab)3(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==4a2=-125a3b3=x2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4(-)3(a2)3(a+b)3=-a6(a+b)3[-a2(a+b)]3=计算补充例题:(1)(ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=

5、-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()判断:√()))7()5(--717337()73(3555=-=(-×练习1:(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3练习2:计算:解:(1)原式=a8·b8(2)原式=23·m3=8m3(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6(5)原式=22×(102)2=4×104(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010计算:(1

6、)(-2x2y3)3(2)(-3a3b2c)4练习3:解:(1)原式=(-2)3·(x2)3·(y3)3(2)原式=(-3)4·(a3)4·(b2)4·c4=-8x6y9=81a12b8c4计算:2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7解:原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7注意:运算顺序是先乘方,再乘除,最后算加减。=2x9-27x9+25x9=0练习4:(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008

7、解法一:(0.04)2004×[(-5)2004]2=1练习5:探讨--如何计算简便?=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004解法二:(0.04)2004×[(-5)2004]21a都要转化为()n×an的形式说明:逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以化简一些复杂的计算。如()2010×(-3)2010=?13能力提升如果(an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值(an)3•(bm)3•b3=a9b15a3n•b3m•b3

8、=a9b15a3n•b3m+3=a9b153n=93m+3=15n=3,m=4.解:(an•bm•b)3=a9b15练习6:小结:1、本节课的主要内容:am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都是正整数)2、运用积的乘方法则时要注意什么?公式中的a、b代表任何代数式;每

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