探究让数学复习课展开思维的翅膀

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1、探究让数学复习课展开思维的翅膀：研究性学习不应仅仅是高一年或高二年的应景之举，应将其渗透于高三数学复习的全过程，依托“数学建模”、“数学探究”等学习形式，努力帮助学生用自己的眼光去吸收、发展数学知识，洞悉数学知识的来龙去脉，经历数学知识的发现、发生、发展的过程，养成独立思考、积极探索的习惯，进而学会学习、学会创造性的解决问题。　　关键词：数学；复习课；探究式学习　　：G633.6：B：1672-1578（2010）09-0143-03　　　　1、课题导出　　在一次晚自修课堂上，有几个数学程度比较好的同学，问了一道高考复习指导用书上的有关不等式的证明问题.试题如下：　　设，

2、n≥2,n∈N,求证：(1×2×…×n)2＜en(n-1)。　　我头脑的第一反应是用数学归纳法可以证明，因为试题与有关.当时，我顺便问了一下同学，“试题是否还有第一小题？”学生说“有”，第一小问题是　　证明：当x＞1时，x-1x＜1nx＜x-1。　　瞬时我的思路茅塞顿开，本题是关于“函数-导数-不等式”模式,没有必要用数学归纳法证明。　　解析如下：由（Ⅰ）中的lnx＜x-1(x＞1)可得　　lnx＜1，，　　故有，　　即，　　∴，　　即，　　∴。　　教师辅导应能及时发现学生的"当下需要"，尤其是高三复习课，它的实效性决定教师应该能敏锐洞察试题演

3、化的信息.鉴于对课标课程高考的理解，我决定对学生进行函数-导数-数列-不等式的知识交汇进行专题复习指导，课堂渗透探究性教学方式，以期关注“过程性体验”　　2、备课准备　　2.1教师阅读准备。仔细学习《普通高中数学课程标准（实验）》、《2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版•理科数学）》、《福建省普通高中新课程教学要求（数学）》、《2010年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明》(理科课程标准实验版)对这一部分相关内容的陈述，并认真分析《2009年普通高等学校招生全国统一考试课标卷：福建、山东、广东、海南、江苏等数学理科考试试卷》的有

4、关不等式试题。　　2.2学情分析。本届教学的两个班级与上届比较，同样试卷考查结果存在6分差距，并且独立性解决问题的欲望不如上届.但在行为特征表现上更为真诚务实、协作意识强。　　2.3专题复习内容的地位分析。不等式的内容主要包括四部分：不等式的性质、不等式的解法、不等式的证明和不等式的应用及线性规划问题．高考中单独考查不等式的试题一般以选择题或填空题的形式出现，常与集合、简易逻辑、函数等知识相结合，难度低,主要考查不等式基础知识，体现数形结合的思想以及特殊与一般的思想．均值不等式是历年高考的重点考查内容，考查方式多样，突出常规方法，淡化特殊技巧．线性规划问题是高考的高频考点，

5、关键是要准确作出可行域．以解答题形式考查的不等式试题，其应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，难度较高,尤其是不等式的证明题对考生的理性思维能力要求更高，题目往往灵活新颖．高考中始终将不等式的重点知识与其他知识有机结合，进行综合考查，强调知识的综合和知识的内在联系，加大数学思想方法的考查力度．从历年的课标卷对不等式的考查也已经说明，不等式在课标课程高考中是高考体现其选拔功能的重要载体。　　近几年新课程高考，以“函数-数列-不等式”是一个活跃的试题呈现方式，并且试题往往渗透导数的工具性，常考常新，凸显活力。　　2.4试题遴选。　　例1（2007年山东高考理22改编）

6、设函数，其中b≠0.证明对任意的正整数，不等式都成立。　　例2（2009年广东高考理21）已知曲线：Cn:x2-2+=0（=1，2，…）.从点P(-1,0)向曲线Cn引斜率为kn（kn＞0）的切线ln，切点为Pn(xn,yn).　　（I）求数列{xn}与{yn}的通项公式；　　（II）证明：x1•x3•x5…x2n-1＜1-xn1+xn＜2sinxnyn.　　例3（2009年山东高考理20）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点

7、(n•Sn)均在函数y=bx+r(b＞0)且b≠1,b,r均为常数）的图象上.　　（Ⅰ）求r的值；　　（Ⅱ）当b=2时，记，证明：对任意的n∈N*，不等式成立.　　3、课堂教学进程　　3.1体验高考命题模式：立意与选材、搭架与构题、加工与调整。利用导数证明不等式，就是利用不等式与函数之间的联系，将不等式的部分或者全部投射到函数上，这样做的目的可以简化不等式的证明过程，降低技巧性．其主要思想是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，即转化为比较函数值的