北师大版高中数学选修2-1第三章圆锥曲线与方程综合检测题附解析

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1、北师大版高中数学选修2-1第三章圆锥曲线与方程综合检测题附解析,　　　　　　　　　　　　[学生用书单独成册])(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线x2－y2＝3的渐近线方程为(　　)A．y＝±x　　　　　　　　B．y＝±3xC．y＝±3xD．y＝±33x解析：选A.双曲线的标准方程为x23－y23＝1，故其渐近线方程为y＝±bax＝±x.2．抛物线y2＝8x的焦点坐标是(　　)A．(4，0

2、)B．(2，0)C．(0，2)D．(0，4)解析：选B.y2＝8x的焦点坐标为(p2，0)，即(2，0)．3．若双曲线x216－y220＝1上一点P到它的右焦点的距离是9，那么点P到它的左焦点的距离是(　　)A．17B．17或1C．45＋9D．以上都错解析：选B.设F1，F2为其左、右焦点，由双曲线定义

3、PF1

4、－

5、PF2

6、＝

7、PF1

8、－9＝2a＝8，所以

9、PF1

10、＝1或17.4．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1

11、F2＝30°，则椭圆C的离心率是(　　)A.36B.13C.12D.33解析：选D.因为

12、F1F2

13、＝2c，所以

14、PF2

15、

16、F1F2

17、＝tan30°，所以

18、PF2

19、＝233c，

20、PF1

21、＝2

22、PF2

23、＝43c3.由椭圆定义：

24、PF1

25、＋

26、PF2

27、＝23c＝2a，故e＝ca＝33.5．已知抛物线y＝2px2(p>0)的准线与圆x2＋y2－4y－5＝0相切，则p的值为(　　)A．10B．6C.18D.124解析：选C.抛物线方程可化为x2＝12py(p>0)，由于圆x2＋(y－2)2＝9与抛物线的准线y＝

28、－18p相切，所以3－2＝18p，所以p＝18.6．设F1，F2是双曲线x23－y2＝1的两个焦点，过右焦点F2作倾斜角为π4的弦AB，则△F1AB的面积为(　　)A.6B．26C.233D.433解析：选B.直线AB的方程为y＝x－2，将其代入x23－y2＝1，整理得：2x2－12x＋15＝0，因为x1＋x2＝6，x1x2＝152，所以y1＋y2＝x1－2＋x2－2＝2.y1y2＝(x1－2)(x2－2)＝－12.

29、y1－y2

30、＝（y1＋y2）2－4y1y2＝6.S△F1AB＝12

31、F1F2

32、

33、y1

34、－y2

35、＝12×4×6＝26.7．若直线l过点(3，0)与双曲线4x2－9y2＝36只有一个公共点，则这样的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条解析：选C.双曲线方程可化为x29－y24＝1，知(3，0)为双曲线的右顶点，故符合要求的直线l有3条，其中一条是切线，另两条是交线(分别与两渐近线平行)．8．已知定直线l与平面α成60°角，点P是平面α内的一动点，且点P到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分D．椭圆解析：选D.以l为轴，底面半径为3的圆

36、柱被与l成60°的平面α所截，截面边界线为椭圆．9．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)与双曲线x2－y22＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程是(　　)A.x22＋y2＝1B.x23＋y24＝1C.x29＋y26＝1D.x225＋y220＝1解析：选C.因为双曲线的离心率为31＝3，所以椭圆的离心率为33，即ca＝33，又因为a2－b2＝c2＝3，所以a＝3，b＝6.故椭圆的标准方程为x29＋y26＝1.10．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到

37、x轴的最短距离S为(　　)A.34B.32C．1D．2解析：选D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)．抛物线准线方程为y＝－1.根据梯形中位线定理，得所求距离为：S＝y1＋y22＝y1＋1＋y2＋12－1，由抛物线定义得S＝

38、AF

39、＋

40、BF

41、2－1≥

42、AB

43、2－1＝2，当A、B、F三点共线时取等号，故选D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．双曲线x24－y2＝1的离心率等于________．解析：因为a＝2，b＝1，所以c＝a2＋b2＝5，所以e＝ca＝

44、52.答案：5212．与椭圆x24＋y2＝1共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是________．解析：由此双曲线与x24＋y2＝1共焦点，故该双曲线可设为x2a2－y23－a2＝1，将(2，1)代入双曲线得a2＝2.故双曲线方程为x22－y2＝1.答案：x22－y2＝113．椭圆4x2＋9y2＝144内一点P(3，2)，过点P的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在的直线方程为________．解析：设该弦与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，4x