2019-2020年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程检测题（A）北师大版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学第三章圆锥曲线与方程检测题（A）北师大版选修2-1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于(　　)A．　　　　　　　　B．C．D．[答案]　C[解析]　本题考查了双曲线的标准方程、焦点和离心率问题．由双曲线的右焦点(3,0)知c＝3，即c2＝9，又c2＝a2＋b2，∴9＝a2＋5，即a2＝4，a＝2.∴离心率e＝＝.关于双曲线标准方程的问题，首要的

2、是判定好a2和b2，若所给方程为－＝1，很多同学易出现把a和5分别当成实半轴长和虚半轴长的错误．2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于(　　)A．4　B．5C．7D．8[答案]　D[解析]　由题意，得m－2>10－m，且10－m>0，于是6

3、二检测)如图，共顶点的椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为(　　)A．e1＜e2＜e4＜e3B．e1＜e2＜e3＜e4C．e2＜e1＜e3＜e4D．e2＜e1＜e4＜e3[答案]　A5．若直线l过点(3,0)与双曲线4x2－9y2＝36只有一个公共点，则这样的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条[答案]　C[解析]　双曲线为－＝1，焦点在x轴上，(3,0)为双曲线右顶点，故过(3,0)有3条直线与双曲线只有一个公共点．6．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆

4、有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M、O、N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)A．3B．2C．D．[答案]　B[解析]　本题考查了椭圆与双曲线中离心率e的求法．设椭圆长轴长为2a，则双曲线实半轴长为＝，所以离心率的比值＝＝2.对于圆锥曲线要熟练掌握椭圆和双曲线的异同点．7．(xx·长春市期末调研)经过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为(　　)A．2　　　　B．C．D．[答案]　A[解析]　由条件知，双

5、曲线的渐近线与此直线平行，∴＝tan60°＝，∴b＝a，代入a2＋b2＝c2中得4a2＝c2，∴e2＝4，∵e>1，∴e＝2，故选A．8．若直线y＝2(x－1)与椭圆＋＝1交于A、B两点，则

6、AB

7、＝(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　由方程组消去y整理得3x2－5x＝0，∴x1＝0，x2＝，∴y1＝－2，y2＝.∴

8、AB

9、＝＝.9．(xx·江西文)过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方

10、程为(　　)A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]　A[解析]　如图设双曲线的右焦点F，右顶点B，设渐近线OA方程为y＝x(也可设为y＝－x)，由题意知，以F的半径的圆过点O，A，∴

11、FA

12、＝

13、FO

14、＝r＝4.∵AB⊥x轴，A为AB与渐近线y＝x的交点，∴可求得A点坐标为A(a，b)．∴在Rt△ABO中，

15、OA

16、2＝＝＝c＝

17、OF

18、＝4，∴在△OAF为等边三角形且边长为4，B为OF的中点，从而解得

19、OB

20、＝a＝2，

21、AB

22、＝b＝2，∴双曲线的方程为－＝1，故选A．解答本题关键是要找出A与O、B

23、、F连线的几何关系．10．点P在椭圆7x2＋4y2＝28上，则点P到直线3x－2y－16＝0的距离的最大值为(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　利用数形结合法，设与已知直线平行且与椭圆相切的直线为l：y＝x＋b，与椭圆方程联立消一元后，令Δ＝0可求得b＝±4，然后求直线l与3x－2y－16＝0的距离即得所求的最大值．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．椭圆＋＝1的两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，使∠F1PF2＝90°的点P有________________个．[答案]　0

24、[解析]　设a>b>0，c＝，以O为圆心，以c为半径画圆；当cb时，椭圆与圆有四个交点，此时满足条件的点有这四个点，这里a2＝4，b2＝3，∴c＝1，b＝，因此这样的点P不存在．12．在△ABC中，已知

25、BC

26、＝8，则满足

27、sinC－sinB

28、＝sinA的动点A的轨迹方程是______________