【解析版】北京三十五中2014-2015学年八年级下期中数学试卷

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1、北京三十五中2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每题3分，共30分）1．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是()A．3，5，7B．5，7，8C．4，6，7D．1，，22．直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线为()A．cmB．13cmC．6cmD．cm3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是()A．100°B．160°C．80°D．60°4．如图，在▱ABCD中，已知AD

2、=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm5．ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程的条件是()A．a，b，c为任意实数B．a，b不同时为0C．a不为0D．b，c不同时为06．2x2+4=0的根是()A．x1=2，x2=﹣2B．x=2C．无实根D．以上均不正确7．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是()A．x2﹣6x+8=0B．x2+2x﹣3=0C．x2﹣x﹣6=0D．x2+x﹣6=08．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(

3、)A．+1B．﹣+1C．﹣1D．9．若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为()A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有()①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn的面积是．A．①②B．②③C．②③④D．①②③④二

4、、填空题（请将正确答案填在题中的横线上．每题3分，共24分）11．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣2m+1=0的一个解，则m的值为__________．12．x2+3x=0的根是__________．13．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=__________．14．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为__________．15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是__________．16．如图，矩

5、形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为__________．17．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________．18．已知A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1），以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为__________．三、解答题（19，20题每题8分，其余每题5分，共46分）19．△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c（1）若a：b=3：4，c=25，求a，b；（2）若c﹣a=4，b

6、=12，求a，c．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣2=0（2）（x+3）（x﹣6）=﹣8．21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．22．已知：如图，A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD=__________

7、时，四边形MENF是正方形．24．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴

8、a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．25．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=