浅谈中国古代数学史的发展

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1、论文题目浅谈中国古代数学史的发展学院名称数学与统计学院专业班级2014级数学与应用数学2班学生姓名王洁学号20140655011219授课教师赵博撰写时间：2016年06月18円浅谈中国古代数学史的发展王洁（长江师范学院数学与统计学院秉庆涪陵408000）摘要：数学古称算学，是屮国古代科学屮一门重要的学科，根据屮国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。关键i司：萌芽数学体系的形成发展繁荣融合正文：中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面

2、已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。西安半坡出土的陶器有用1〜8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记本纪》记载，S禹治水吋己使用了这些工具。商代中期，在甲骨文屮已产生一套十进制数字和记数法，其屮最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用明、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。公元前一

3、世纪的《周髀算经》提到西周初期川矩测量高、深、广、远的方法，并举山勾股形的勾三、股叫、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记•内则》篇提到两周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数己经开始成为专门的课程。春秋战国之际，筹算己得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位位制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其足对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体

4、不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”（无穷大）定义为“至大无外”，“小一”（无穷小）定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，H取其半，万世不竭”等命题。而墨家则认为名来源于物,名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次（相切）、端（点）等等。墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳.•将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学

5、命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。中国古代数学体系的形成秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术（西方称三率法）、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、盈不足术（西方称双设法）、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等，水平都

6、是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说,它形成了一个以筹算为屮心、与古希腊数学完全不同的独立体系。《九章算术》有几个S著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起來的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应川，缺乏理论阐述等。这些特点是同当吋社会条件与学术思想密切相关的。秦汉吋期，一切科学技术都要为当吋确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战M时期在百家争鸣屮出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切

7、相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完企一致的。《九章算术》在隋唐吋期曾传到朝鲜、U本，并成为这些国家当吋的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。中国古代数学的发展魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学朿缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为屮国古代数学体系奠定了理论基础。赵

8、爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数