高等代数课件(北大版)第二章 行列式§2.7

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1、§4n级行列式的性质§8Laplace定理行列式乘法法则§3n级行列式§2排列§1引言§5行列式的计算§7Cramer法则§6行列式按行(列)展开第二章行列式9/14/2021数学与计算科学学院一、非齐次与齐交线性方程组的概念二、克兰姆法则及有关定理§2.7克兰姆法则9/14/2021数学与计算科学学院一、非齐次与齐交线性方程组的概念设线性方程组(1)非齐次线性方程组．若常数项　　　　　不全为零，则称（1）为简记为9/14/2021数学与计算科学学院则称（2）为齐次线性方程组．(2)若常数项　　　　　　　　　即简记为9/14/2021数学与计算科学学院二

2、、克兰姆法则如果线性方程组（1）的系数矩阵的行列式，则方程组(１)有唯一解9/14/2021数学与计算科学学院其中是把行列式中第列所得的一个n阶行列式，即的元素用方程组（1）的常数项　　　　　代换9/14/2021数学与计算科学学院例1：解线性方程组解：方程组的系数行列式9/14/2021数学与计算科学学院∴方程组有唯一解（1，2，3，－1）.9/14/2021数学与计算科学学院撇开求解公式，克兰姆法则可叙述为下面的定理则方程组（1）一定有解，且解是唯一的．定理1如果线性方程组（1）的系数行列式推论如果线性方程组（1）无解或有两个不同解，则方程组的系数行

3、列式　必为零．则方程组（2）没有非零解，即只有零解．定理2如果齐次线性方程组（2）的系数行列式9/14/2021数学与计算科学学院（2）对于齐次线性方程组（2）的除零解外的解（若还有的话）称为非零解．注：一定是它的解，称之为零解．9/14/2021数学与计算科学学院推论如果齐次线性方程组（2）有非零解，则它的系数行列式D＝０．注：在第三章中还将证明这个条件也是充分的．即有非零解9/14/2021数学与计算科学学院．例2：问取何值时，齐次线性方程组有非零解?解:若方程组有非零解，则∴当时，方程组有非零解．9/14/2021数学与计算科学学院