24.3锐角三角函数(1)

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1、24.3锐角三角函数(1)——锐角三角函数概念桂溪中学邓永清知识回顾ABC∟◆直角三角形中边的名称和常用小写字母表示：直角边a直角边b斜边c◆直角三角形中边与边的关系：勾股◆直角三角形中角与角的关系：∠A+∠B=_______.90⁰◆直角三角形表示：直角三角形ABC记为____________Rt∆ABC规定∠A的对边a∠A的邻边b斜边cABC∟试一试：∠B的邻边是________,∠B的对边是_______.ab对应练习(课本107页练习1)如图，在Rt∆MNP中，∠N=90⁰，则：∠P的对边是_____,∠P的邻边是_____;∠M的对边是___

2、__,∠M的邻边是_____.NMP∟MNPNPNMN知识探索∟∟∟A观察你能得出啥结论？当∠A不变时，在不同三角形中，∠A的对边与邻边的比值是唯一确定的.同样，当∠A不变时，在不同三角形中，∠A的对边与斜边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的.这个比值称为∠A的函数知识概括在Rt∆ABC中，分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.sinAcosAtanA书写注意(1)在sinA、cosA、tanA中，三角函数的符号一定要小写，不能大写.(2)“sinA”、“cosA”、“tanA”是整体符号，不能理解为sin•A，cos•A和tan

3、•A.(3)若锐角是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示时，它的三角函数习惯上省略角的符号“∠”，如sinA，cosα，tanB等.若锐角是用三个大写字母或数字表示时，它的三角函数不能省略角的符号“∠”，如sin∠ABC，cos∠BAC，tan∠1等.定义解读ABCabcAB′C′a′b′c′(1)三个三角函数反映的是直角三角形中的边与角的关系.(2)三角函数是一个比值，没有单位，只与角的大小有关，与边的长短无关.(3)0

4、的关系：解读例题解析例1如图，在Rt∆ABC中，∠C=90⁰，AC=15，BC=8，试求出∠A的三个三角函数值.ABC815【解】已知两边可求锐角的三个三角函数值对应练习1.(课本107页练习2).如图，在Rt∆DEC中，∠E=90⁰，CD=10，DE=6，试求出∠D的三个三角函数值.EDC10682.(课本107页练习3)在Rt∆ABC中，∠C=90⁰，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.根据下列条件，分别求出∠B的三个三角函数值.(1)a=3，b=4；(2)a=5，c=13.例2ABC5【解】∴AB=2BC=10对应练习BACDE已知一边和一个

5、三角函数值可求其他两边例3BAC【解】∴可设BC=5k，则AC=_____,13k已知一个三角函数可以求其他的三角函数值想一想还有其他方法没有？【解】对应练习3.若∠A为锐角，sinA=3m-2,则m的取值范围为__________.4.(2013•江苏宿迁3分)如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值为______.OAB知识小结你知道我们这节课学习了什么？◆三角函数的关系式：◆三角函数值的取值范围：0