《24.3锐角三角函数—1.锐角三角函数》（华东师大版）

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1、本课时编写：孟州市河雍学校王刚老师第23单元图形的相似锐角三角函数华东师范大学出版社九年级

2、上册2、直角三角形的三条边有什么关系？1、直角三角形的两个锐角有什么关系？复习导入1解：ABCDE∵BC∥DE∴△ADE∽△ABC解得：h=2(米).网球比赛时，发球往往是制胜的关键。如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，假设球沿直线前进而且落在离网4米的位置上，求球拍击球的高度h.如果小明第二次发球仍擦网而过落在同一位置，求球拍击球的高度h。146ABCDE1.两次发球，球飞行的路线与地面的夹角有变化吗？解：ABCDE∵BC∥DE∴△A

3、DE∽△ABC解得：h=2.5(米).1462.两次发球，击球高度与球到落地点的水平长度的比值变化吗？思考：演示我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示。前面的例子启示我们，在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A=34°），那么不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值都是一个固定的值。返回观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2

4、∽Rt△AB3C3所以　　　＝______=_____.可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的。B2C2AC2B3C3AC3想一想:对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的吗？对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的。思考：如果∠A的大小变了，它们的比值有变化吗？演示分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.你能说出∠B的三角函数吗？这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sinA、cosA、tanA，即acs

5、inA=∠A的对边斜边=cosA=∠A的邻边斜边=bctanA=∠A的对边邻边=ab1.“sinA”是一个完整的符号。正弦的表示：sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号）注意：sinA、sin39°、sinβ（省去角的符号）2．sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角。3．sinA、cosA、tanA是一个比值（数值），没有单位。4．sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．返回例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，试求出∠A的三个三角函

6、数值．ABC815解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，一个锐角的正弦、余弦值有没有一个限定的取值范围？0＜sinA＜1，0＜cosA＜1想一想：根据三角函数的定义，我们还可以得出sin2A+cos2A=1你能证明吗？ABCbac同一锐角的正弦与余弦的平方和等于1。如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．求证:sin2A+cos2A=1．bABCac┏证明：1.如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12.判断：（1）sinA=（）（2）tanB=（）ABC√×125

7、2、如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（）B．sinA=C．sinA=D.以上结论都不正确CAB3５DA．sinA=3.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是()αD4.在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=______ABC1085.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C6.判断对错:A5m3mBC(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=m（）√××sinA是一个比值（注意比的顺序），

8、无单位.7．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6。求sinB=_____,cosB=_____,tanB=______。CABD5568.如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的对边是__________,∠P的邻边是________;∠M的对边是__________,∠M的邻边是___________;MNPNPNMN0