九年级数学上册 24.3 锐角三角函数《锐角三角函数的定义》同步练习 （新版）华东师大版

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1、24.3.1锐角三角函数(1)一、填空题:1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=______,tanA=_______,cosA=_______.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB=_______,tanB=______.3.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______,sinB=_______.4.在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=________.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,则A

2、C=______,BC=_______.6.在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_____.二、选择题:7.在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是()A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cosB=8.如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则等于()A.B.C.D.9.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于()A.B.C.D.10.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β,若甲坡比乙坡更徒些,则下列结论正确的是()A.tanα

3、C.cosαcosβ11.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是()A.B.C.D.12.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是()mA.B.100sinβC.D.100cosβ三、解答题:13.在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c=25,求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB的值.14.若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值.15.如图,在菱形ABCD中,

4、AE⊥BC于E,EC=1,sinB=,求菱形的边长和四边形AECD的周长.16.如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=.求:∶.17.已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=,现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?18.探究:(1)a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______;若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个

5、生活常识提炼出一个不等式:____________.(2)我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大,则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.(3)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=CD=c,直线CA、DE交于点F,请运用(2)中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.参考答案1.2.3.4.5.40,96.127.B8.A9.A10.C11.D12.

6、B13.∵∴,.14.设三边长分别为25x,24x,7x,7x所对的角最小,设为a,则.15.在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA.∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°.在Rt△ABE中,∵sinB=,∴设AE=5x,AB=13x,则BE=,∴BC=12x+1=AB=13x,x=1.∴AB=13,即菱形ABCD的边长为13.又AE+EC+CD+AD=5x+1+13x+13x=1+31x=1+31=32,即四边形AECD的周长为32.16.∵cos∠ABD=,设BD=4k,AB=5k,则AD==3k.过C作CE⊥BD于E,则∠BCE=∠B

7、CD=30°,从而BE=BC=2k.∴CE=,∴S△ABD=AD·BD=·3k·4k=6k2,S△BCD=BD·CE=k2.∴：：：2.17.设BC=3x,则由tana=,故AC=4x,从而AB=5x,由于小球从AB上升了3xcm,且用时为,故小球上升的速度为=12(cm/s).18.探究:(1)(2)一个锐角的正切值随着这个角的增大而增大.(3)∵∠DEA>∠EAF=∠BAC,即∠DEA>∠BAC,∴tan∠DEA>tan∠BAC.又tan∠DEA=,tan∠BAC=,∴,即.