2015届中考一轮复习教学案：第7课时分式方程及其应用

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1、第7课时分式方程及其应用【知识梳理】1．分式方程的概念：分母中含有________的方程叫做分式方程．2．解分式方程的步骤：(1)两边都乘以各分式的最简公分母，把分式方程转化为_______方程．(2)解这个整式方程．(3)把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程各分母中进行检验．3．－般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入_______，如果_______，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根．

2、4．列分式方程解实际问题与列一次方程（组）解实际问题一样，步骤如下：审题，设未知数．列方程，解方程，验根，作答．【考点例析】考点一　分式方程根的意义　例1已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是_______．提示　首先将分式方程化为整式方程，用含m的代数式表示出x，再根据解是正数．求得m的范围，但要注意，分式方程可能有增根x＝1，而此时方程无解．因此，要排除x＝1时m的值．例2若关于x的方程有增根，则m的值是_______．提示　根据分式方程增根的定义可知，当x＝2时，x－2＝0，因此x＝2

3、是原分式方程的增根．考点二　解分式方程　例3　解分式方程：(1)；(2)．提示(1)中分式方程的最简公分母为x(x＋1)；(2)中分式方程的最简公分母为x(x＋2)．将这两个方程分别去分母化为整式方程，最后要检验整式方程的解是不是原分式方程的解．考点三列分式方程解应用题　例4小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家．她去时经过环湾高速公路，全程约84千米．返回时经过跨海大桥．全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．提示　本题可利

4、用“去奶奶家所用时间－返回时间＝20分钟”构建方程解题．例5某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？提示　本题的等量关系是“不享受8折优惠时的单价×0.8＝享受8折优惠时的单价”．设九年级学生有x人，用含x的代数式分别表示不享受8折优惠时的单价和享受8折优惠时的单价，即可列出方程．【反馈练

5、习】1．下面是四位同学解方程的过程中去分母的一步．其中正确的是()A．2＋x＝x－1B．2－x＝1C．2＋x＝1－xD．2－x＝x－12．分式方程的解为()A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝43．运动会上，八年级(3)班拉拉队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元．乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍．若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为()　A．B．　C．D．4．若代数式的值为0，则x＝_______．5．若分式方程有增根，则k＝_

6、______．6．解方程：．7．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？参考答案【考点例析】1.m>2且m≠32.03.4.75千米／时．5.352人【反馈练习】1．D2．C3．B4.35.16．x＝7．30棵