平面基本性质

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1、第九章直线、平面、简单几何体一、空间的直线与平面<9.1平面的基本性质在平面内，基本图形是点、直线、射线和线段。在空间，除以上图形外，还有一个基本图形——平面。一、平面的表示：几何里的平面和直线一样，都是无限延展的。常见的黑板面、桌面、平静的水面都是平面的局部形象。我们不能把无限延展的平面在纸面上表示出来，而通常用平面的一部分表示平面。例如：常用平行四边形表示平面，不过要把它想象成无限延展的。-11-①顶点法：用平行四边形的四个顶点表示．例如：平面面；②对角线法：用平行四边形的一条对角线表示．例如：平面面；③三角形法：用三角形的三个顶点

2、表示．例如：平面面；④用一个希腊字母表示：例如：平面面．二、明确点、线、面间的关系：在几何学中，点是最基本的元素，而线、面看成是由若干个点构成的集合．-11-所以，我们常把点看成元素，线、面看成集合。例如：①点在直线上．记作：②直线在平面内．记作：③直线与平面平行．记作：④平面与平面垂直．记作：或⑤直线与平面相交于点．记作：（这里是的简记）-11-三、平面的基本性质：公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。这时就说直线在平面内或该平面经过直线。注意：利用这个性质，可以判定一条直线是否在一个平面内。公

3、理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。如果两个平面有一条公共直线，就称这两个平面相交。这条公共直线叫做这两个平面的交线。例如：-11-平面与相交，交线是，记为：。注意：在立体几何中，只有被遮住的线条才画成虚线或不画。公理3经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。简称：不共线的三点确定一个平面。四、公理3的推论：推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。-11-推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。注意：①如果空间几个点或几条直线在同一个平面

4、内，就说它们共面。②如果构成图形的所有点在同一平面内，这个图形就叫做平面图形。③如果构成图形的所有点不都在同一平面内，这个图形就叫做立体图形。④共面问题的证明思路：先利用其中一部分点或线确定一个平面，然后证明其余的点和线也在该平面内即可。-11-1、设、表示点，表示直线，、表示平面，则下列命题和叙述方法都正确的是（A）（B）（C）（D）2、下列推断中，错误的是（A）（B）（C）（D）3、一个平面把空间分成________个部分，两个平面把空间最多分成________个部分，三个平面把空间最多分成________个部分．-11-4、已知直

5、线与两条平行直线、都相交，求证：三直线、、共面。5、如图，在空间四边形中，、、、分别是、、、上的点，且交于点。求证：、、三点共线。五、空间图形在平面内的表示方法：-11-如上图，一束平行光线把一个长方形形状的窗框投射到地板上，变成了一个平行四边形的形状。框边的长度、框边之间的夹角有所改变，但有一些特性没有改变：①框边的平行性不变；②平行线段（或同一直线上）两线段之比不变。正是由于这些不变性质，使我们能够用平面图形来表示空间图形。表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。Ⅰ、水平放置的平面图形的直观图：例1画水平放置的正六边形的直观图

6、。-11-例2画水平放置的正五边形的直观图。以上画直观图的方法叫做斜二测画法，其规则是：①在已知图形中取互相垂直的轴、；②画直观图时，把它画成对应的轴、，使（或）；③已知图形中平行于轴、轴，在直观图中分别画成平行于轴、轴的线段。④已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半。注意：-11-Ⅱ、空间图形的直观图：例3画棱长为的正方体的直观图。画法：①画底面的直观图；②已知图形中平行于轴（竖直方向上）的线段，在直观图中保持长度不变。-11-