第二章运算方法和运算器

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1、第二章运算方法和运算器2.1数据与文字的表示2.2定点加法、减法运算2.3定点乘法运算2.4定点除法运算2.5定点运算器的组成2.6浮点运算与浮点运算器返回8/13/202112.1数据与文字的表示方法2.1.1数据格式2.1.2数的机器码表示2.1.3字符的表示2.1.4汉字的表示2.1.5校验码8/13/202122.1数据与文字的表示方法计算机中使用的数据可分成两大类：符号数据:非数字符号的表示（ASCII、汉字、图形等）数值数据:数字数据的表示方式（定点、浮点）计算机数字和字符的表示方法应有利于数据的存储、加工(处理)、传送；编码：用少量、简单的基本符

2、号，选择合适的规则表示尽量多的信息，同时利于信息处理（速度、方便）8/13/202132.1.1数据格式一、复习10进制和R进制之间的转换R进制到10进制：10进制到R进制：整数部分：除r取余，r为进制基数        小数部分：乘r取整8/13/202142.1.1数据格式二、数值数据计算机在数据、文字的表示方式时，应该考虑一下几个因素:表示的数据类型（整数、小数、实数和复数）数值的范围数值精度存储、处理、传送的硬件代价8/13/202152.1.1数据格式三、计算机常用的数据表示格式有两种：定点表示：小数点位置固定数值范围有限浮点表示：小数点位置不固定

3、数值范围很大8/13/202162.1.1数据格式四、定点表示法所有数据的小数点位置固定不变理论上位置可以任意，但实际上将数据表示成两种形式：纯小数纯整数定点数表示：带符号数不带符号数8/13/202171、定点纯小数x0x1x2x3…xn-1xn表示数的范围是0≤

4、ｘ

5、≤1－2－n(最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数）符号量值小数点固定于符号位之后，不需专门存放位置2.1.1数据格式8/13/202182.1.1数据格式x=0.00...0x=1.00...0x=0正0和负0都是0x=0.11...1x=1－2－n最大x=0.00...01x=2

6、－n最接近0的正数x=1.00...01x=－2－n最接近0的负数x=1.11...1x=－（1－2－n）最小2、纯小数的表示范围8/13/202192.1.1数据格式3、定点纯整数x0x1x2x3…xn-1xn表示数的范围是0≤

7、ｘ

8、≤2n－1最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数呢?符号量值小数点固定于最后一位之后，不需专门存放位置8/13/2021102.1.1数据格式4、定点表示法的特点定点数表示数的范围受字长限制，表示数的范围有限;定点表示的精度有限机器中，常用定点纯整数表示如果用定点表示，则如何表示实数（包括小数和整数）呢？-------引

9、入浮点8/13/2021112.1.1数据格式五、浮点表示：小数点位置随阶码不同而浮动1、格式:N=RE.M2、机器中表示指数E基数R,取固定的值,比如10,2等尾数M，纯小数阶符阶码数符尾数8/13/2021122.1.1数据格式3、IEEE754标准(规定了浮点数的表示格式,运算规则等)规则规定了单精度(32)和双精度(64)的基本格式.规则中,尾数用原码,指数用移码(便于对阶和比较)8/13/2021132.1.1数据格式IEEE754标准基数R=2，基数固定，采用隐含方式来表示它。32位的浮点数：S是数的符号位，1位，在最高位，“0”表示正数，“1”表

10、示负数。M是尾数，23位，在低位部分，采用纯小数表示E是阶码，8位，采用移码表示。移码比较大小方便。规格化：若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是惟一的。尾数域最左位(最高有效位)总是1，故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边。采用移码表示阶码E，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127。8/13/2021142.1.1数据格式64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏移值是1023。因此规格化的64位浮点数x的真值为：x=(-1)S×(1.M)×

11、2E-1023e=E-1023一个规格化的32位浮点数x的真值表示为x=(-1)S×(1.M)×2E-127e=E-1278/13/2021152.1.1数据格式真值x为零表示：当阶码E为全0且尾数M也为全0时的值，结合符号位S为0或1，有正零和负零之分。真值x为无穷大表示：当阶码E为全1且尾数M为全0时，结合符号位S为0或1，也有+∞和-∞之分。浮点数所表示的范围远比定点数大。e的范围为-126至+127,32位浮点数表示的绝对值范围是10-38至1038一般在高档微机以上的计算机中同时采用定点、浮点表示，由使用者进行选择。而单片机中多采用定点表示。

12、8/13/2021162.1.1数据