第二章 运算方法和运算器教案

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1、第二章运算方法和运算器学习重点l数据与文字的表示l定点加法、减法运算l定点运算器的组成l浮点运算的步骤2.1数据与文字的表示方法2.1.1数据格式计算机中使用的数据可分成两大类：数值数据:数字数据的表示（定点、浮点）符号数据:非数字符号的表示（ASCII、汉字、图形等）数值数据的表示格式有定点数、浮点数两种1.定点数的表示方法小数点的位置固定不变，通常表示成纯小数或纯整数。用n+1位字表示定点数X,x=xnxn-1xn-2…x1x0纯小数时表示范围：0≤｜X｜≤1-2-n纯整数时表示范围：0≤｜X｜≤2n-12.浮点数的表示方法任意进制数N表示：N=Re·MM为尾数，数的精度；e为指数

2、(整数)，数的范围；R为基数，二进制为2,十进制为10；浮点数由阶码、尾数及其符号位组成。规格化：若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是惟一的。例如:0.01010010×2110.001010010×21000.1010010×210IEEE754标准(规定了浮点数的表示格式,运算规则等)规则规定了32位和64位两种基本格式规则中,尾数用原码,指数用移码(便于对阶和比较)，基数为2尾数域的最高有效位为1，称为浮点数的规格化表示。32位的浮点数S数的符号位，1位，在最高位，“0”表示正数，“1”表示负数。E是阶码，8位，采用移码表示。移码比较大小方便。M是尾数，23位

3、，在低位部分，采用纯小数表示。14规格化的浮点数尾数域最左位(最高有效位)总是1，故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边(1.M)。采用这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127。一个规格化的32位浮点数x的真值表示为x=(-1)S×(1.M)×2E-127设e=E-127x=(-1)S×(1.M)×2e[例1]若浮点数x的754标准存储格式为(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。解：将16进制数展开后，可得二制数格式为01000001001101100000000000000000S

4、阶码(8位)尾数(23位)指数e=阶码E-127=10000010-01111111=00000011=(3)10包括隐藏位1的尾数M=1.01101100000000000000000=1.011011于是有x=(-1)S×1.M×2e=+(1.011011)×23=+1011.011=(11.375)10[例2]将数(20.59375)10转换成754标准的32位浮点数的二进制存储格式。解:首先分别将整数和小数部分转换成二进制数：20.59375=10100.10011然后移动小数点，使其在第1，2位之间10100.10011=1.010010011×24e=4于是得到：E=e

5、+127=4+127=131S=0,E=131=10000011,M=010010011最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：01000001101001001100000000000000=(41A4C000)16真值x为零表示：当阶码E为全0且尾数M也为全0时的值，结合符号位S为0或1，有正零和负零之分。真值x为无穷大表示：当阶码E为全1且尾数M为全0时，结合符号位S为0或1，也有+∞和-∞之分。这样在32位浮点数表示中，要除去E用全0和全1（255）表示零和无穷大的特殊情况，对于规格化浮点数，E的范围变为1到254，因为E=e+127，所以真正的指数值e则为-126到+12

6、7。因此32位浮点数表示的绝对值的范围是10-38～1038（以10的幂表示）。64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏移值是1023。因此规格化的64位浮点数x的真值为：x=(-1)S×(1.M)×2E-1023e=E-102314浮点数所表示的范围远比定点数大。一台计算机中究竟采用定点表示还是浮点表示，要根据计算机的使用条件来确定。一般在高档微机以上的计算机中同时采用定点、浮点表示，由使用者进行选择。而单片机中多采用定点表示。机器码:机器中表示的数,要解决在计算机内部数的正、负符号和小数点运算问题。原码、反码、补码、移码[例7]将十进制真值(－127,－

7、1,0,＋1,＋127)列表表示成二进制数及原码、反码、补码、移码值。[例8]设机器字长16位,定点表示,尾数15位,数符1位,问：(1)定点原码整数表示时,最大正数是多少?最小负数是多少?(2)定点原码小数表示时,最大正数是多少?最小负数是多少?定点原码整数表示最大正数值＝(215-1)10＝(＋32767)10最小负数值＝－(215-1)10＝(－32767)10定点原码小数表示最大正数值＝(1-2-15)10＝(＋0.111...11)2