第二章 运算方法和运算器

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1、华北电力大学计算机系王晓霞计算机组成与结构第二章本章结构2.4定点数乘法运算2.3定点数加减运算及实现2.2机器数的编码格式2.1数据信息的表示方法2.5定点数除法运算2.6浮点数运算方法2.7运算器部件及进位链结构2.8位片式运算器部件Am29012.1数据信息的表示方法数值数据的表示方法2.1.1非数值数据的表示方法2.1.2数值数据的表示方法小数点按约定方式标出1.定点表示法SfS1S2Sn…数符数值部分小数点位置SfS1S2Sn…数符数值部分小数点位置或2.浮点表示N=S×rj浮点数的一般形式S尾数j阶码r基数（基值）计算机中r取2、4、8、16

2、等当r=2N=11.0101=0.110101×210=1.10101×21=1101.01×2-10=0.00110101×2100计算机中S正负定点小数，可用补码或原码表示j正负整数，可用补码或移码表示规格化数数值数据的表示方法(1)浮点数的表示形式jfj1j2jmSfS1S2Sn……j阶码S尾数阶符数符阶码的数值部分尾数的数值部分Sf代表浮点数的符号n其位数反映浮点数的精度m其位数反映浮点数的表示范围jf和m共同表示小数点的实际位置浮点表示(2)浮点数的表示范围–2(2m–1)×(1–2–n)–2–(2m–1)×2–n2(2m–1)×(1–2–n)

3、2–(2m–1)×2–n最小负数最大负数最大正数最小正数负数区正数区下溢0上溢上溢–215×(1–2-10)–2-15×2-102-15×2-10215×(1–2-10)设m=4n=10上溢阶码>最大阶玛下溢阶码<最小阶码按机器零处理练习设机器数字长为24位，欲表示±3万的十进制数，试问在保证数的最大精度的前提下，除阶符、数符各取1位外，阶码、尾数各取几位？满足最大精度可取m=4，n=18解：215×0.×××……××15位…m=4、5、615位二进制数可反映±3万之间的十进制数∴215=32768214=16384∵(3)浮点数的规格化形式r=2尾数最

4、高位为1r=4尾数最高2位不全为0r=8尾数最高3位不全为0基数不同，浮点数的规格化形式不同浮点表示(4)浮点数的规格化r=2左规尾数左移1位，阶码减1右规尾数右移1位，阶码加1r=4左规尾数左移2位，阶码减1右规尾数右移2位，阶码加1r=8左规尾数左移3位，阶码减1右规尾数右移3位，阶码加1基数r越大，可表示的浮点数的范围越大基数r越大，浮点数的精度降低浮点表示例如：最大正数=215×(1–2–10)2+1111×0.111111111110个1最小正数最大负数最小负数=2–15×2–1=–215×(1–2–10)=2–16=–2–15×2–12-11

5、11×0.10000000009个02-1111×(–0.1000000000)9个02+1111×(–0.1111111111)10个1设m=4，n=10尾数规格化后的浮点数表示范围3、举例例1将+写成二进制定点数、浮点数及在定点机和浮点机中的机器数形式。其中数值部分均取10位，数符取1位，浮点数阶码取5位（含1位阶符）。19128解：设x=+19128二进制形式定点表示浮点规格化形式[x]原=1,0010;0.1001100000[x]补=1,1110;0.1001100000[x]反=1,1101;0.1001100000定点机中浮点机中000x=

6、0.0010011x=0.0010011x=0.1001100000×2-10[x]原=[x]补=[x]反=0.0010011000将–58表示成二进制定点数和浮点数，并写出它在定点机和浮点机中的三种机器数及阶码为移码，尾数为补码的形式（其他要求同上例）。x=–1110100000例2解：设x=–58二进制形式定点表示浮点规格化形式[x]原=1,0000111010[x]补=1,1111000110[x]反=1,1111000101[x]原=0,0110;1.1110100000[x]补=0,0110;1.0001100000[x]反=0,0110;1.

7、0001011111定点机中浮点机中[x]阶移、尾补=1,0110;1.0001100000x=–111010x=–(0.1110100000)×2110写出对应下图所示的浮点数的补码形式。设n=10，m=4，阶符、数符各取1位。例3负数区正数区下溢0上溢上溢–2(2m–1)×(1–2–n)2(2m–1)×(1–2–n)2–(2m–1)×2–n最小负数最大正数最小正数–2–(2m–1)×2–n最大负数解：真值最大正数最小正数最大负数最小负数215×(1–2–10)2–15×2–10–2–15×2–10–215×(1–2–10)0,1111;0.11111

8、111111,0001;0.00000000011,0001;1.1111111