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1、用向量坐标法求夹角与距离德化一中蔡志平已知：则：①②③④⑤当时⑥一、复习向量的直角坐标运算：已知：则：⑦⑧⑨AB的中点二、讲解新知识：①②③④⑧求平面法向量的方法：待定系数法。⑤⑥平面α的法向量：若，则称叫做平面α的法向量。⑦棱长为4的正方体中，点E在线段上，点F在线段上，且⑴求BE与DF的夹角θ解：⑴[方法1]：在线段AB上取中点G，则GE//DF，∴∠GEB为所求的角，GH在△GEB中：GB=2，∴∴∠GEB=arccos棱长为4的正方体中，点E在线段上，点F在线段上，且⑴求BE与DF的夹角θxzy解：⑴[方法2]：如图建立空间直角坐标系o-xyz,（分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴
2、）∵AB=4∴B(4,4,0),D(0,0,0),E(4,3,4),F(0,1,4)∴∴∴棱长为4的正方体中，点E在线段上，点F在线段上，且⑵求A到EF的距离dxzy⑵解∵A(4,0,0),E(4,3,4),F(0,1,4)∴∴∴∴棱长为4的正方体中，点E在线段上，点F在线段上，且⑶求A到平面BEF的距离mxzy⑷求AF与平面BEF的夹角φ。⑶解∵B(4,4,0),E(4,3,4),F(0,1,4)设平面BEF的一个法向量为∴令y=4得又∵∴∴⑷由⑶得:∴∴又∵已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△的位置，且，D是的中点，E是的中点⑴求BD与AE的夹角θF
3、解：⑴[方法1]：在线段BC上取中点F，则ED//FB且ED=FB∴∠AEF或其补角中最小的为所求的角，∵∴∴∴已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△的位置，且，D是的中点，E是的中点xzy⑴求BD与AE的夹角θ⑴[方法2]：如图建立空间直角坐标系o-xyz,（分别以CA、CB、CC1为x、y、z轴）∴A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,0),D(1.5,1.5,1),E(1.5,0,1)∵∴∴∴已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△的位置，且，D是的中点，E是的中点xzy⑵求A到BE的距离d⑵解∵A(3,
4、0,0),B(0,3,0),E(1.5,0,1)∴∴∴∴已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△的位置，且，D是的中点，E是的中点xzy⑶求A到平面BDE的距离m⑶解∵DE//BC∴平面BDE也就是平面BCE，设平面BCE的一个法向量为∵A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,0),E(1.5,0,1)∴∴∴令x=2得∴且已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△的位置，且，D是的中点，E是的中点xzy⑷求AB与平面BDE的夹角φ⑷解：由⑶得:⑶求A到平面BDE的距离m又∵∴∴∴四、小结1、用用向量坐标法解题的步骤：
5、①建立o-xyz直角坐标系，②求相应点的坐标，③求相应向量的坐标，④应用向量性质与公式求解或证明。2、求异面直线AB与CD的夹角θ：3、求点A到直线BC的距离d：①②4、求点P到平面ABC的距离d：①求平面ABC的一个法向量：（方法：待定系数法）②求（A是平面ABC中的任一点），③5、求AP与平面ABC的夹角θ：由4得：6、数学思想：①立体图形平面化，②几何问题代数化六、作业（金榜第49页第10（2）题）（用向量坐标法解曾解过的题目）已知：棱长为a的正方体中，点M是的中点，点N是的中点。⑴求到平面CMN的距离d⑵求与平面CMN的夹角θ。⑶求AM与BN的夹角φ⑷求D到MN的距离m⑸求MD与的夹角
6、β谢谢！再见！
