第四章曲线与曲面

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1、第四章曲线与曲面4.1曲线4.2曲面的基本概念4.3回转面4.4非回转直纹曲面一、曲线的形成和分类1、形成：曲线可看作一动点在连续运动中不断改变方向所形成的轨迹，或平面与曲面、曲面与曲面的交线。2、分类：1）平面曲线：曲线上所有点都在同一平面上的曲线。如：圆、椭圆、抛物线、双曲线等。2）空间曲线：曲线上四个连续的点不在同一平面上的曲线。如圆柱螺旋线。4.1曲线1）曲线的投影一般仍是曲线；2）当平面曲线所在的平面垂直于投影面时，曲线在该投影面的投影为直线。3）当平面曲线所在的平面平行于投影面时，曲线在该投影

2、面的投影为实形。二、曲线的投影(a)投影为实形(b)投影为直线(c)投影为变形曲线平面曲线的投影1、投影面平行圆在所平行的投影面上投影为实形圆；另两投影为直线，长等于圆的直径。2、投影面垂直圆在所垂直的投影面上投影为直线，长等于直径；另两投影为椭圆。3、一般位置圆三投影均为椭圆，长轴等于圆的直径。三、圆的投影正平圆正垂圆例1：已知铅垂圆对V面的倾角β=60°，圆直径=40mm，求作该圆的两面投影。三、圆柱螺旋线1、形成:当一动点M沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线O等速旋转时，动点的轨迹就

3、是一根圆柱螺旋线。导程Ph旋向右螺旋线左螺旋线直径ｄ圆柱螺旋线三要素1、圆柱的直径ｄ2、导程Ph：当动点所在直母线旋转一周时，点沿该母线移动的距离称为螺旋线的导程3、旋向：分为右旋、左旋两种右螺旋线从左向右经过圆柱面的前面而上升的。图(a)；左螺旋线从右向左经过圆柱面的前面而上升的。图(b)；螺旋线的画法螺旋线的展开Ph2πR30691290600一、曲面的形成一条动线按一定约束条件移动的轨迹称为曲面。该动线称为母线；曲面轨迹中任一位置的母线统称为素线；控制或约束母线运动的线、面，分别称为导线、导面。导

4、线可以是直线或曲线，导面可以是平面或曲面。4.2曲面的形成和分类根据曲面和母线的性质、形成方法等的不同，曲面的分类如下：(1)按母线的形状分，曲面可分为直线面和曲线面。(2)按母线的运动方式分，曲面可分为回转面和非回转面。(3)按母线在运动中是否变化分，曲面可分为定母线和变母线面。(4)按曲面是否能无折皱地摊平在一个平面上来曲面可分为可展曲面和不可展曲面。(5)按母线运动是否有规律来分，曲面可分为规则曲面和不规则曲面。二、曲面的分类：4.3回转面从控制条件上说，由母线绕一固定的轴线旋转生成的曲面称为回转面

5、，该固定轴线称为旋转轴。例如圆柱面、圆锥面，只能由曲母线旋转生成的称为旋转曲线面，例如球面、圆环面等。素线转向轮廓线下底圆回转轴线上底圆喉圆纬圆赤道圆a)立体图b)投影图一、圆柱面圆柱面是一直母线沿圆周绕与它平行的轴线旋转而成。圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。圆柱由圆柱面和上、下两底面组成。圆柱面可看成是由直线AA1绕与它平行的轴线旋转而成。直线AA1称为母线。1、圆柱面的投影圆柱面投影的画法圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）水平投影是一个圆，这个圆既是上底圆和下底圆的重合投影，反映实形，

6、又是圆柱面的积聚投影，其半径等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上（通常用细点画线画出十字对称中心线）。正面投影和侧面投影是两个相等的矩形，矩形的高度等于圆柱的高度，宽度等于圆柱的直径（回转轴的投影用细点画线来表示）。圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）正面投影的左、右边线分别是圆柱最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影与回转轴的投影重合。侧面投影的左、右边线分别是圆柱最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影与回转轴的

7、投影重合。a'c'(b')圆柱表面取点素线法acbb"(c")a"圆柱面上线段的投影a'b'2'c'1'a1c2(b)2''b''c''1''a''圆锥面可看成是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转形成的。圆锥由圆锥面和底面组成。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。S称为锥顶，直线SA称为母线。2.圆锥面1.圆锥面的投影圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面）正面投影的左、右边线分别是圆锥最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影与回转轴的投影重合，在H面上的投影

8、与圆的水平中心线重合。侧面投影的左、右边线分别是圆锥最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆的竖直中心线重合。2.圆锥面上点的投影素线法纬圆法特殊位置点可直接求得。一般位置点可用素线法或纬圆法两种方法求得。Bba"b'b"abaAa'素线法smssmkkfnnkn`f过锥顶作一条素线f素线法纬圆法(b)投影图(a)圆锥面上一点aA