空间曲面与曲线(I)

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1、安徽电气工程职业技术学院基础部数学教研室7.4空间曲面与曲线一、引入新课前面我们学习了平面与直线，知道任何一个平面的方程都可以用一个三元一次方程来表示，而直线方程可看成是两个平面的交线，需用两个或两个以上的方程构成的方程组来表示．下面将学习空间曲面与曲线．二、曲面及其方程空间曲面上任意一点的坐标所满足的函数关系式，叫做该曲面的方程．本节将从两个方面讨论几种常见的二次曲面：(1)根据已知条件，求曲面方程；(2)已知曲面方程，描绘出曲面的大致形状．本次课教学重点放在已知曲面方程，描绘出曲面的大致形状上

2、．1．球面例1求球心在点，半径为的球面方程．解设为球面上任意一点，则即也就是（1）特别地，球心在原点的球面方程为说明球面方程的特点：（1）项系数相同；项．（2）没有提出问题：方程表示什么曲面？定义二、柱面直线L平行于定直线并沿定曲线C移动所形成的曲面叫做柱面定义二、柱面直线L平行于定直线并沿定曲线C移动所形成的曲面叫做柱面定曲线C叫做柱面的准线动直线L叫做柱面的母线定义二、柱面直线L平行于定直线并沿定曲线C移动所形成的曲面叫做柱面定曲线C叫做柱面的准线动直线L叫做柱面的母线定义二、柱面直线L平行于

3、定直线并沿定曲线C移动所形成的曲面叫做柱面定曲线C叫做柱面的准线动直线L叫做柱面的母线定义二、柱面直线L平行于定直线并沿定曲线C移动所形成的曲面叫做柱面定曲线C叫做柱面的准线动直线L叫做柱面的母线定义二、柱面直线L平行于定直线并沿定曲线C移动所形成的曲面叫做柱面定曲线C叫做柱面的准线动直线L叫做柱面的母线定义二、柱面直线L平行于定直线并沿定曲线C移动所形成的曲面叫做柱面定曲线C叫做柱面的准线动直线L叫做柱面的母线定义二、柱面直线L平行于定直线并沿定曲线C移动所形成的曲面叫做柱面定曲线C叫做柱面的准

4、线动直线L叫做柱面的母线定义二、柱面直线L平行于定直线并沿定曲线C移动所形成的曲面叫做柱面定曲线C叫做柱面的准线动直线L叫做柱面的母线定义二、柱面直线L平行于定直线并沿定曲线C移动所形成的曲面叫做柱面定曲线C叫做柱面的准线动直线L叫做柱面的母线定义二、柱面直线L平行于定直线并沿定曲线C移动所形成的曲面叫做柱面定曲线C叫做柱面的准线动直线L叫做柱面的母线例3.求准线为母线平行于轴的圆柱面方程.在空间表示圆柱面面上的圆说明注意比较同一方程在平面直角坐标系与空间直角坐标系中对应图形的不同如在数轴上表示一

5、个点，在平面直角坐标系中表示一条直线，而在空间直角坐标系中表示一个平面在平面内表示圆在空间怎样表示面上的圆呢？表示抛物柱面,母线平行于z轴;准线为xoy面上的抛物线.z轴的椭圆柱面.z轴的平面.表示母线平行于(且z轴在平面上)表示母线平行于开口向上的抛物线平面解析几何中空间解析几何中方程平行于y轴的直线平行于yoz面的平面圆心在(0,0)半径为1的圆母线平行于z轴的圆柱面母线平行于z轴的抛物柱面思考题指出下列方程的图形:柱面方程的特点：方程中只含有两个变量，且在方程中缺哪个变量，该柱面的母线

6、就平行于其对应的坐标轴．，三、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴．我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面三、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴．我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面三、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定

7、直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴．我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面三、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴．我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面三、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴．我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面三、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上

8、的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴．我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面三、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴．我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面三、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴．我们只讨论母线