曲面与空间曲线(I)

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1、解:例4.判断直线L与平面的位置关系直线L的参数方程代入到平面中，整理为当时，交点是当时，方程无解，即线面平行.L与有唯一的交点，1§4.5曲面与空间曲线一、空间曲面的概念二、旋转曲面三、柱面四、二次曲面五、空间曲线2水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义曲面的实例：一、曲面方程的概念3以下给出几例常见的曲面解根据题意有所求方程为4解根据题意有所求方程为5根据题意有化简得所求方程解6以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知曲面的方程，研究曲面形状．(讨论建立旋转曲面、柱面的曲面方程)(讨论二次曲面的图形)（1）已知曲面作为点的

2、轨迹时，求曲面方程．7以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面的轴．播放8以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.定义这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面9以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.定义这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面10以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.定义这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面11以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面的轴．12以一条

3、平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面的轴．13以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面的轴．14以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面的轴．15以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面的轴．16以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面的轴．17以一条平面曲线绕其平面上的一条直线

4、旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面的轴．18以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面的轴．19以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面的轴．20旋转过程中的特征：如图将代入得方程21注:坐标平面上的曲线绕坐标轴旋转所得旋转曲面方程，只要将原曲线方程中绕坐标轴的变量不变，另一个变量改为其余两个变量的平方和的平方根.22例4.将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双曲面解23旋转椭球面旋转抛物面解解24播放三

5、、柱面观察柱面的形成过程:这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.定义平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.25定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.26观察柱面的形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.27观察柱面的形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.28观察柱面的形成过程:三、柱面定义平行于

6、定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.29观察柱面的形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.30观察柱面的形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.31观察柱面的形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.32观察柱面的形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲

7、面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.33观察柱面的形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.34观察柱面的形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.35观察柱面的形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线