小专题(三)　平行线的性质与判定

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1、小专题(三)　平行线的性质与判定类型1　平行线的性质1．如图，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1＋∠4＝180°2．(南宁中考)如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于()A．30°B．45°C．60°D．90°3．(北京中考)如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为()A．26°B．36°C．46°D．56°4．(郴州中考)如图，已知直线m∥n，∠1＝100°，则∠2的度数为________．5．(杭州中考)如图，点A，C，F，B

2、在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为________度(用关于α的代数式表示)．6．如图，已知∠B＝∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE.类型2　平行线的判定7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是()A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1＋∠4＝180°D．∠3＝∠58．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠2＝∠3；②∠1＝∠4；③∠1＋∠4＝180°.则其中能判断a∥b的是()A．①②③B．①②C．①③D．只有①9．如图，∠B＝60°，当∠1＝60°时，DE∥BC，理由是______________________________

3、__________________________________________．10．如图，已知∠1＝70°，∠CDN＝125°，CM平分∠DCF，判断CM与DN是否平行，并说明理由．类型3　平行线的性质与判定的综合运用11．(河南中考)如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为()A．55°B．60°C．70°D．75°12．如图，∠D＝∠2，∠1＝25°，则∠B＝()A．25°B．45°C．50°D．65°13．如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为()A．95°B．85°C．70°D．125°14．如图，BC∥D

4、E，∠E＋∠B＝180°，则AB和EF的位置关系为________．15．如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.请你观察图形，写出∠E和∠DFE满足什么数量关系？并说明理由．16．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，试说明：∠3＋∠4＝180°.17．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并说明理由．18．如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E，F在BC上，满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数；(2)若平行移动AB，则∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律，若不变求其比值．参考答案1．D　

5、2.A　3.B　4.80°　5.(90－)　6.因为AD∥BC，所以∠B＝∠EAD，∠DAC＝∠C.又因为∠B＝∠C，所以∠EAD＝∠DAC.所以AD平分∠CAE.　7.D　8.C　9.同位角相等，两直线平行　10.CM与DN平行．理由：因为∠1＝70°，所以∠DCF＝180°－70°＝110°.因为CM平分∠DCF，所以∠DCM＝55°.因为∠CDN＝125°，所以∠DCM＋∠CDN＝180°.所以CM∥DN.　11.A　12.A　13.D　14.平行　15.∠E＝∠DFE.理由如下：因为∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，所以∠D＋∠BCD＝180°.所以AD∥BE.所以∠E＝∠DF

6、E.　16.因为AD∥BC，所以∠1＝∠3.因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠3.所以BE∥DF.所以∠3＋∠4＝180°.　17.猜想：∠AED＝∠C.理由：因为∠2＋∠ADF＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝∠ADF.所以AD∥EF.所以∠3＝∠ADE.因为∠3＝∠B，所以∠B＝∠ADE.所以DE∥BC.所以∠AED＝∠C.　18.(1)因为CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，所以∠COA＝180°－∠C＝180°－100°＝80°，因为∠FOB＝∠AOB，所以OB平分∠AOF.又因为OE平分∠COF，所以∠EOB＝∠EOF＋∠FOB＝∠COA＝×80°＝40°.(2)不变．因为

7、CB∥OA，所以∠OBC＝∠AOB，∠OFC＝∠FOA.所以∠OBC∶∠OFC＝∠AOB∶∠FOA.又因为∠FOA＝∠FOB＋∠AOB＝2∠AOB，所以∠OBC∶∠OFC＝∠AOB∶∠FOA＝∠AOB∶2∠AOB＝1∶2.