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时间:2018-10-20
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1、10.5相似三角形的性质(1)一、设计思路对相似形性质的探究,往往是不容易引起学生的兴趣,为此,本节课通过求“地块的实际周长与面积”这一情境,利用问题的设计,激发学生探究这一空白知识的欲望。再让学生通过“操作——观察——探究——说理”这一过程,发现相似多边形的周长与相似比的关系,进而通过合情推理,利用设参数的思想,探索得出相似三角形的周长与相似比的关系;再运用类比的思想,进一步的探究相似三角形、相似多边形的面积比与相似比的关系。在教学中,一定要给学生充分的探索、思考时间,尤其是知识的形成,切不可强行灌输,草草了事,只有
2、让学生明白其根源,才能得以自如的运用,进而更有效地培养学生合情推理和有条理的表达能力。二、目标设计1、通过实践与探索,得出相似三角形的周长及面积与相似比的关系。2、运用类比的思想方法,得出相似多边形的周长及面积与相似比的关系。3、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程,发展合理推理和有条理的表达能力。三、活动设计活动内容师生互动思考与安排情境1:在比例尺为1:500的地图上,测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2,求这个地块的实际周长及面积。问题1.在这个情境中,地图上的三角形地块与实际地
3、块是什么关系?1:500表示什么含义?问题2.要解决这个问题,需要什么知识?问题3.在没有了解这些知识前,你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗?问题4.如何说明你的猜想是否正确呢?说明:通过这个情境,目的是为了让学生了解学习相似三角形的性质是生活的需要。问题1要求学生知道这两个地块是相似的,比例尺1:500就是它们的相似比;问题2要求学生对所需知识作出一个估计;问题3是让学生在缺少这些知识的情况下作出一个猜想,让学生能感知要求这地块的实际周长及面积与相似比1:500有关;问题4是激发学生探索新知,验证自己猜想的欲望
4、,同时揭开本节课所要学习内容的实质。情境2:(课本P101)章头图图(3)和图(4)中的相似多边形。问题1.你能通过操作、观察、归纳、思考发现这两个相似多边形的周长比与它们的相似比的关系吗?说明:通过这个情境,目的是让学生能利用合情推理,得出相似多边形的周长比等于相似比,必要时,可让学生合作交流共同探索。10.5相似三角形的性质(1)第3页活动内容师生互动思考与安排问题2.方格纸中的相似多边形的周长比与相似比是相等的,那么其它的相似形呢?比如相似三角形呢?说明:通过问题2,让学生经历从特殊到一般的思维过程。情境3:若△
5、ABC∽△A’B’C’,那么△ABC与△A’B’C’的周长比等于相似比吗?问题1.为了解决这个问题,不妨设这个相似比为k,只要考虑什么就可以了?问题2.相似比为k,那么哪些线段的比也等于k?问题3.这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关?问题4.如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系?说明:通过这几个问题,目的是引导学生运用设参数的思想,通过合情推理,探索出“相似三角形的周长比等于相似比”这一结论。问题5.你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗?”说明:引导学生运用类比的思想探索出“相似多边形的周长
6、等于相似比”的合理性。情境4:若△ABC∽△A’B’C’,那么△ABC与△A’B’C’的面积比与相似比又有什么关系呢?问题1.有了前面探究的经验,你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗?说明:通过这个问题,让学生能够主动设计探究的方法,引导学生设出参数,并考虑要得出这两个比的关系,必须与三角形的高产生联系。问题2.若AD与A’D’是这两个三角形的高,你知道AD与A’D’的比与相似比k的关系吗?能说明理由吗?问题3.你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗?说明:通过这两个问题,引导学生通过合情推理,得出AD与A’D’
7、的比与相似比k相等的关系。学生可以通过合作交流,找出解决问题的方法,说理过程应分3步:第一,根据题设条件说明这两个直角三角形相似;第二,由两个直角三角形相似得对应线段成比例;第三,利用三角形面积公式,得出相应结论。问题4:你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗?通过章头图,大家可以验证一下。说明:再一次运用类比的思想,自我探索相似多边形的面积比。四、例题教学10.5相似三角形的性质(1)第3页例1.在比例尺为1:500的地图上,测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2,求这个地块的实际周长为面
8、积.说明:这实际上就是情境1的问题,目的是让学生能运用所探索的新知识,来解决这个问题,教学中应鼓励独立思考,自主完成,教师作规范书写的指导。例2.在△ABC中,D、E、F是AB、AC、BC的中点,求△DEF与△ABC的周长比和面积比.例3.如图,把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置,它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC
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