相似形的性质（1）教案

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1、10．5相似三角形的性质（1）一、设计思路对相似形性质的探究,往往是不容易引起学生的兴趣,为此,本节课通过求“地块的实际周长与面积”这一情境,利用问题的设计,激发学生探究这一空白知识的欲望。再让学生通过“操作——观察——探究——说理”这一过程,发现相似多边形的周长与相似比的关系,进而通过合情推理,利用设参数的思想,探索得出相似三角形的周长与相似比的关系；再运用类比的思想,进一步的探究相似三角形、相似多边形的面积比与相似比的关系。在教学中，一定要给学生充分的探索、思考时间，尤其是知识的形成，切不可强行灌输，草草了事，只有

2、让学生明白其根源，才能得以自如的运用，进而更有效地培养学生合情推理和有条理的表达能力。二、目标设计1、通过实践与探索，得出相似三角形的周长及面积与相似比的关系。2、运用类比的思想方法，得出相似多边形的周长及面积与相似比的关系。3、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合理推理和有条理的表达能力。三、活动设计活动内容师生互动思考与安排情境1：在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长及面积。问题1.在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地

3、块是什么关系？1：500表示什么含义？问题2.要解决这个问题，需要什么知识？问题3.在没有了解这些知识前，你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？问题4.如何说明你的猜想是否正确呢？说明：通过这个情境，目的是为了让学生了解学习相似三角形的性质是生活的需要。问题1要求学生知道这两个地块是相似的，比例尺1：500就是它们的相似比；问题2要求学生对所需知识作出一个估计；问题3是让学生在缺少这些知识的情况下作出一个猜想，让学生能感知要求这地块的实际周长及面积与相似比1：500有关；问题4是激发学生探索新知，验证自己猜想的欲望

4、，同时揭开本节课所要学习内容的实质。情境2：（课本P101）章头图图（3）和图（4）中的相似多边形。问题1.你能通过操作、观察、归纳、思考发现这两个相似多边形的周长比与它们的相似比的关系吗？说明：通过这个情境，目的是让学生能利用合情推理，得出相似多边形的周长比等于相似比，必要时，可让学生合作交流共同探索。10．5相似三角形的性质（1）第3页活动内容师生互动思考与安排问题2.方格纸中的相似多边形的周长比与相似比是相等的，那么其它的相似形呢？比如相似三角形呢？说明：通过问题2，让学生经历从特殊到一般的思维过程。情境3：若△

5、ABC∽△A’B’C’，那么△ABC与△A’B’C’的周长比等于相似比吗？问题1.为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？问题2.相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？问题3.这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？问题4.如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？说明：通过这几个问题，目的是引导学生运用设参数的思想，通过合情推理，探索出“相似三角形的周长比等于相似比”这一结论。问题5.你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”说明：引导学生运用类比的思想探索出“相似多边形的周长

6、等于相似比”的合理性。情境4：若△ABC∽△A’B’C’，那么△ABC与△A’B’C’的面积比与相似比又有什么关系呢？问题1.有了前面探究的经验，你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗？说明：通过这个问题，让学生能够主动设计探究的方法，引导学生设出参数，并考虑要得出这两个比的关系，必须与三角形的高产生联系。问题2.若AD与A’D’是这两个三角形的高，你知道AD与A’D’的比与相似比k的关系吗？能说明理由吗？问题3.你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗？说明：通过这两个问题，引导学生通过合情推理，得出AD与A’D’

7、的比与相似比k相等的关系。学生可以通过合作交流，找出解决问题的方法，说理过程应分3步：第一，根据题设条件说明这两个直角三角形相似；第二，由两个直角三角形相似得对应线段成比例；第三，利用三角形面积公式，得出相应结论。问题4：你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？通过章头图，大家可以验证一下。说明：再一次运用类比的思想，自我探索相似多边形的面积比。四、例题教学10．5相似三角形的性质（1）第3页例1.在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长为面

8、积.说明：这实际上就是情境1的问题，目的是让学生能运用所探索的新知识，来解决这个问题，教学中应鼓励独立思考，自主完成，教师作规范书写的指导。例2.在△ABC中，D、E、F是AB、AC、BC的中点，求△DEF与△ABC的周长比和面积比.例3.如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC