相似形的性质与运动学问题

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1、相似形的性质与运动学问题——对2008年高考卷物理题第23题的一点思考现行人教版高一物理第二章是有关运动学的问题，这里我们与学生主要探讨了匀变速直线运动的位移（符号：△x，单位：m）、速度（符号：v，单位：m/s）、时间（符号：t，单位：s）之间的关系。而且在这里我们建立了速度图像和位移之间的关系，即在速度图像中，t1时刻至t2时刻物体的位移可用这段速度图线、时间轴、t=t1、t=t2这四条直线围成的多边形的面积表示，（如图1所示）。位于第一象限的面积，在前面加上正号，（如图1所示），位于第四象限的面积，在前面加上负号（如图2所示），将t1时刻至t2时刻

2、时间轴上方的位移和下方的位移相加就得到总位移（如图3所示）。于是我们就将速度图像中几何图形的面积和物理的位移对应起来了，明白了这一点，我们就可以用有关几何的知识求解匀变速直线运动的有关问题，这一点体现了数学和物理的完美结合。以前的物理教学，比较刻意的区分物理和数学。有人说：不要将物理教成了数学。可是现在，物理新课标比较强调数学在物理中的应用，或者说强调数理结合。因此在物理教学中，我比较注重数学在物理中的应用。我以为这样做，不仅将繁琐的物理过程简化了，而且提高了学生学习物理和数学的兴趣。下面我就多边形相似性的性质在匀变速直线运动中的有关联系，谈谈我个人的一

3、点看法。图1图2图31、初速度为零的匀变速直线运动的有关规律推导（代数的推导过程，比较繁琐，我就不写了，下面我主要写一写几何的推导过程）图4图5如图4所示，物体从0时刻开始计时点t1，t2，t3间距相同，若记t1时刻的瞬时速度为v1，t2时刻的瞬时速度为v2，t3时刻的瞬时速度为v3，前t1时间内物体的位移为x1，前t2时间内物体的位移为x2，前t3时间内物体的位移为x3，并记0时刻至t1时刻内物体的位移为xI，t1时刻至t2时刻内物体的位移为xII，t2时刻至t3时刻内物体的位移为xIII，则根据三角形相似的知识可知，以0为顶点的三个三角形相似，相似比

4、K=t1：t2：t3=1：2：3，所以面积比K2=12：22：32，即有v：v：v=1：2：3，x：x：12312x=12：22：32，故x：x：x=1：3：5。3IIIIII如图5所示，若物体从0时刻开始至t1时刻位移，t1时刻至t2时刻位移，t2时刻至t3时刻的位移都为x，记t1时刻的瞬时速度为v1，t2时刻的瞬时速度为v2，t3时刻的瞬时速度为v3，并记0时刻至t1时刻这段时间为tI，t1时刻至t2时刻这段时间为tII，t2时刻至t3时刻这段时间为tIII，则根据相似三角形的知识以0为顶点的三个三角形相似，面积比K2=1：2：3，所以相似比K=1：

5、21/2：31/2，是故v：v：v=t：t：t=1：21/2：31/2，123123t：t：t=1：(21/2-1)：(31/2-21/2)。IIIIII由此可见，初速度为零的匀加速直线运动等时间的位移比，是先知道三角形的相似比，求面积比问题；而等位移的时间比，是先知道三角形的面积比，求相似比的问题。这样，在物理中看似两类不同的问题，就用几何的方法，统一成为三角形相似的问题。二、几个常见问题的分析（这几个问题都是课堂新坐标上的）1、一小车自光滑的斜面无初速度沿斜面作匀加速下滑，通过位移x，速度达到v，若速度达到v/2，则下滑的距离为多少？分析：作v—t图

6、像图6由图6可知，两个三角形相似，相似比为1：2，所以面积比为1：4，所以速度达到v/2时，下滑的距离为x/4。2、一小车自光滑的斜面无初速度沿斜面作匀加速下滑，通过位移x，所用时间为t，若通过位移为x/4，则下滑所用时间为多少？分析：作v—t图像图7由图7可知两个三角形相似，面积比为1：4，所以相似比为1：2，故t1：t=1：2，所以t1=t/2。3、三个等厚的木块并排固定在水平桌面上，一颗子弹以v1的初速度入射到第一块木块，出木块一进木块二的速度为v2，出木块二进木块三的速度为v3，出木块三的速度恰好为零，假设子弹在木块里的运动是匀变速直线运动。试分

7、析：v1，v2，v3的比，以及子弹分别在三个木块中运动时间tI，tII，tIII的比。分析：作v—t图像图8图9由图8可知，上面的问题可以将子弹入射的过程倒过来看，如图9所示，即看成一个初速度为零的质点作匀加速运动来分析，所以v1：v2：v=31/2：21/2：1，t：t：t=(31/2-21/2)：(21/2-1)：1。3IIIIII4、一质点做匀变速直线运动，速度由v增加到2v，所用的时间为2s，通过的位移为8m，那么速度由2v增加到4v，所用的时间为多少？通过的位移为多少？分析：作v—t图像图10由图10可知，左边阴影梯形和右边空白梯形相似，相似比

8、1：2，所以面积比为1：4，所以空白梯形的高为4，面积为32，故物体的速度由2v