一质点运动学问题与作业解答

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1、第一章质点运动学问题与习题解答1-3已知质点的运动方程为,有人说其速度和加速度分别为,其中。你说对吗?答:错。因为,而所以,同理,,而故,。1-6一人站在地面上用枪瞄准悬挂在树上的木偶。当击发枪机,子弹从枪口射出时,木偶正好由静止自由下落。试说明为什么子弹总可以射中木偶?矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。证明:选地面为参考系,以枪口处为坐标原点,如右图所示。假设无重力加速度作用时,子弹直线飞行时间后打中木偶A,则其飞行时间为,因的作用,时刻子弹的位置矢量为,又从图中可知,落地前木偶垂直下落的距离为,而其落到地面所需时间为,故只要,则在时木偶距原来位置A的位移为正好处于与子弹相遇的位置(如图所示)。【条

2、件即,也就是要求,所以,只要子弹在木偶落地前到达木偶原位置A的正下方,子弹总能打到木偶。】1-9下列说法是否正确:(1)质点做圆周运动时的加速度指向圆心;(2)匀速圆周运动的加速度为常量;(3)只有法向加速度的运动一定是圆周运动;(4)只有切向加速度的运动一定是直线运动。答:质点做圆周运动时的加速度为。(1)错。因为如果不是匀速率,即,则加速度有切向分量,故加速度不指向圆心;(2)错。匀速圆周运动时,,因为为动矢量,故加速度不是常矢量;(3)错。质点只有法向加速度时,,其半径R与的大小有关,如的大小不变则运动一定是圆周运动,否则就不是圆周运动;聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(4)对。质点只有切向加

3、速度时,,如则要求,所以其运动一定是直线运动。1-13如果有两个质点分别以初速和抛出,和在同一平面内且与水平面的夹角分别为和。有人说,在任意时刻,两质点的相对速度是一常量。你说对吗?残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。答:对。若任意时刻两质点的速度分别为和,则有,所以在时刻,两质点的相对速度为,是一常量。(选择题)1-7一质点沿x轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图1-2所示。设t=0时,x=0。试根据已知的v-t图,画出a-t图以及x-t图。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。解:将曲线分为AB、BC、CD三个过程,其相应的加速度和位置分别为:AB段,匀加速直线运动;,;()BC段,匀速直线运动;,;()CD段

4、,匀减速直线运动;即:;【,,】描点作图如上图所示。1-9质点的运动方程为式中x,y的单位为m,t的单位为s。试求:(1)初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向。解:质点在平面内的运动方程:(1)、在t时刻质点的速度分量分别为:在最初时刻t=0,所以,故初速度的大小为:,其与x轴的夹角为:;(2)、在t时刻质点的加速度分量分别为:为恒矢量,其大小为:与轴的夹角为:1-12地面上垂直竖立一高20.0m的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2.00时,杆顶在地面上影子速度的大小。在何时刻杆影将伸展至20.0m?彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解:(太阳光线对地的转动角速度等于地球自转的角

5、速度)设太阳光线对地转动的角速度为,选正午时分,时刻时杆的影子长为:(式中为杆的高度),杆顶在地面上的影子的速度大小为:謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(1)、下午2时正,,代入上式,得此时影子的速度为:(2)、当时,,(下午3时正)1-16一质点在半径为R的圆周上以恒定的速率运动,质点由位置A运动到位置B,OA和OB所对的圆心角为。(1)试证A和B位置之间平均加速度为;(2)当分别等于和时,平均加速度各是多少?并对结果加以讨论。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解:(1)由平均加速度的定义得A和B位置之间平均加速度为其大小为由右图可知:所以A和B位置之间平均加速度的大小为:(2)将的数值代入上式,得不同角度时

6、的平均加速度大小分别为表明当时,匀速率圆周运动的平均加速度趋向于一极限值,即匀速率圆周运动的法向加速度。1-25一无风的下雨天,一列火车以的速度匀速前进,在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂直线成角下降。求雨滴下落的速度。(设下降的雨滴作匀速运动)茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解:选地面为静止参考系,火车为动参考系,则雨滴的速度为:(如右图所示)(无风,雨滴竖直下落)故解得:1-26如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前角,速率为。若车后有一长方形物体,问车速为多大时,此物体正好不会被雨水淋湿?鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。解:如图所示,选雨点为研究对象,地面为系,汽

7、车为系,设雨点在系中的速度为,则有:,写成轴分量的形式:,,解出:;又因,所以有:,即

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