小五班平面几何讲义

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1、平面几何讲义教研版求平面几何的面积问题主要涉及到等式、等积、鸟头、蝴蝶、燕尾和相似六种模型。理解和掌握这六种模型的性质是解决相应问题的前提和关键！1.等式模型1.同加性质：例如，在正方形和中，若，则。2.同减性质：例如，在长方形中,，则，即。2.等积模型性质1.等（同）底等（同）高的两个三角形面积相等。等底同高，面积相等。同底等高，面积相等。性质2.两个三角形中，若高相等，面积之比等于底边之比；若底边相等，面积之比等于高之比。如图，已知：，则。性质3.如图，若，则；若，则。性质4.如图，在平行四边形（长

2、方形或正方形）中，有，。性质5.如图，在平行四边形（长方形或正方形）中，有3.鸟头模型两个三角形中有一组对应角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图，在中，点分别是边上或延长线上，则。4.蝴蝶模型1.任意四边形中的比例关系(蝴蝶定理)：2.梯形中的比例关系(梯形蝴蝶定理)：5.燕尾模型在中，交于同一点，则.6.相似模型1.相似三角形两个形状相同，大小不同的三角形，叫做相似三角形。其相常用性质有：相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三

3、角形的面积之比等于相似比的平方；2.相似三角形模型金字塔模型沙漏模型；;．3.三角形中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．例题1.已知的面积比的面积大10平方厘米，厘米，厘米，求的长。考点：同加同减练习1.大正方形的边长为15厘米，小正方形的边长为10厘米，求图中A三角形比B三角形的面积大多少平方厘米？考点：同加同减练习2.在平行四边形中，分米，上的高是4分米，比大10平方分米，求阴影部分面积。考点：同加同减练习3.如图，正方形的

4、边长为5厘米，的面积比的面积小5平方厘米，求的长度。考点：同加同减练习4.下图中，是的7×4的长方形，是10×2的长方形，求与的面积之差。考点：等积模型，同加同减例题2.如图，四边形和四边形都是正方形，已知的面积为6平方厘米，求的面积。考点：正方形，等积模型，同加同减练习1.已知梯形中，、、是三条边上的中点，并且四边形的面积是240平方厘米，的面积是90平方厘米，求的面积。考点：等积模型练习2.已知梯形中，，厘米，厘米，与垂直，求梯形的面积。考点：等积模型练习3.已知是梯形，平行，对角线、交于点，平行底

5、边交腰于点，若的面积为100平方厘米，求的面积。考点：等积模型练习4.已知是平行四边形，比大40平方厘米，厘米，厘米，求平行四边形的面积。考点：等积模型练习5.已知平行四边形的面积是60，是对角线，、分别是、的中点，求五边形的面积。考点：等积模型练习6.长方形中，、分别是与上的点，已知面积是49，面积是15，面积是8，求四边形的面积。考点：等积模型例题3.已知长方形的面积是90平方厘米，、分别是、的中点，求的面积。考点：等积模型练习1.正方形的边长是8，，是的中点，是的中点，求的面积。考点：等积模型练习

6、2.已知正方形的边长是4，、、分别是、、的中点，求的面积。考点：等积模型练习3.已知正方形的面积是24平方厘米，、分别是、中点，，求的面积。考点：等积模型例题4.在图中，是长方形，厘米，厘米，且、和四边形的面积彼此相等，求的面积是多少？练习1.有两条线段与把一个边长是15分米的正方形分成两个高相等（）的直角梯形与一个直角三角形，已知两个梯形面积的差是18平方分米，问长是多少分米？练习2.已知斜边长是12的等腰直角三角形内有两个正方形重叠在一起，求阴影部分面积。例题5.在直角梯形中，面积是16，面积是18

7、，，求与的面积之和。考点：梯形，设而不求练习1.如图，长方形中，，，的面积为2平方厘米，求长方形的面积。考点：设而不求，等积模型练习2.用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形，问阴影部分面积是多少？考点：等积模型，设而不求例题6.已知是长方形，、、的面积分别是22平方厘米、80平方厘米、72平方厘米，求的面积。考点：等积模型练习1.如图，是平行四边形内一点，且的面积是5平方厘米，的面积是2平方厘米，的面积是多少？考点：等积模型例题7.已知的面积是1，延长到，使得，延长到，使得，连

8、接，求的面积。考点：鸟头模型练习1.已知的面积是9平方厘米，，，求四边形的面积。考点：等积模型，鸟头模型练习2.在中，，，，的面积是，求的面积。考点：等积模型，鸟头模型练习3.如图，，的面积是60平方厘米，厘米，厘米，求的面积。考点：等积模型，鸟头模型练习4.四边形的面积是66平方厘米，，，，，求四边形的面积。考点：鸟头模型例题8.平行四边形中，，和垂直，的面积是16平方厘米，求四边形的面积。考点：等积模型，蝴蝶模型，相似模型练习1.四边形